发布时间 : 星期日 文章第16章 分式 学案更新完毕开始阅读cf0ecffa6137ee06eff91838
16.3.3 分式方程的应用
一、学习目标
会分析题意找出等量关系；能列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、学习重难点
重点：利用分式方程组解决实际问题；难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、学习过程
（一）复习回顾 1.解下列分式方程：（1）
2.完成一项工作，已知甲单独做比乙单独做多用2 小时；如果两人合做，42?x110101??1 ?? （2）
x?33?xx2x34小时就可以完9成．甲、乙两人单独完成这项工作各需几小时？如果设甲单独完成需要x小时，则乙单独做需 小时。在工程问题中通常设工作总量为 ，那么甲单独做1小时（工作效率）完成的工作量为 ，乙的工作效率为 ，44小时甲完成了 ；乙9完成了 ，列出的方程是 。
（二）例题精讲
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程。甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。问哪个队的施工速度快？
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间。这题没有具体的工作量，工作量看为1，工作的时间单位为“月”。
等量关系是：甲队单独做的工作量＋两队共同做的工作量=1
例2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，
提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。
路程.这题用字母表示已知数（量）.时间
（三）达标练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天？
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
4. 某中学到离学校l5千米的西乡春游，先遣队与大队同时出发，为提前半小时到 达目的地做准备工作，行进速度是大队的1.2倍，求先遣队与大队的速度各是多少？
第16章 分式全章复习（1）
一、学习目标
复习分式的概念、分式的基本性质、最简公分母，能熟练进行分式的加减乘除运算.
二、学习重难点
重点：分式的加减乘除运算；难点：最简公分母的确定.
三、学习过程
（一）知识要点1：分式的概念以及基本性质 1.分式的概念要点：①形如
A；②分母B含有 ；③分式有意义： ； B④分式无意义： ；⑤分式值为0： 。
3x9x2?y21例1：在式子a?,,,,x?y中，分式共有( )个
214xa?5A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
312xy2a2bc35xy（再来一题）在式子，，分式的个数是（ ） 9x?中， ， ， ?，
y3aπ6＋x78A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 例2：当x 时，分式
3x3x有意义；当 时，分式无意义； xx2?1x2?13x当x 时，2的值为零．
x?1x?a分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是（ ） 练一练
3x?1 A．分式的值为零； B．分式无意义
11时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零 33A?CAA?CA2.分式的基本性质：?；?（C?0）
B?CBB?CB C．若a≠－
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值不变。
)x3x2a2?a(?例：填空：xy?;
()acc练一练 下列各式中，正确的是（ ）
A．
x?y1a?maab?1b?1a?b?＝0 C． D．2 ? B．?x?y2x?yb?mbac?1c?1a?b
（二）知识要点2：分式约分、通分
1.分式的约分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母
的公因式；③约去公因式
24a2b2cm2?3m例：化简：? ；? . 3227abc9?m2.分式的通分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母
的最简公分母；③通分
※寻找最简公分母的方法：①先分解；②系数的 ；③分解后分母中所有出
现过的因式（包括 和 ）；④指数取最 的。
b2x?2xa例：找出下列分式的最简公分母：（1），2 （2）2，2
a?ba?abx?2x?1x?1
（三）知识要点3：分式的加减乘除运算
xx2?2x3a2b例1：计算：（1） ?2?2 （2）24b9ax?2x?1x?1
x2?2x?1?1?ab2ab?1??例2：计算：（1）2 （2） （3）??? 22222x?1x?1a?ba?aba?bb?a??
例3：先化简，再求值：
3x?33x1，其中x?2. ??x2?1x?1x?1
（四）小结反思
寻找公因式与最简公分母是分式加减乘除运算的关键，同时还要对因式分解熟练掌握.