发布时间 : 星期六 文章广东省深圳市2019届高三第二次（4月）调研考试数学理试题（WORD版）更新完毕开始阅读cf21ebdc76232f60ddccda38376baf1ffc4fe387
深圳市2019年高三年级第二次调研考试
数学理 2019.4
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1.已知集合M?{x|x?0},N?{x|x?4?0},则MUN?( A ).
A. (??,?2]U(0,??) B. (??,?2]U[2,??) C. [3,??) D. (0,??) 2.在复平面内，复数z?2i(1?i)所对应的点位于（ C ）. 1?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ D ）.
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数 C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差 4.已知等比数列{an}满足a1?1,且a2a4?4(a3?1),则a5?（ A ）. 22是奇函数，则曲线y?f(x)在x?1处的切线得倾斜角为xA. 8 B.16 C.32 D.64 5.已知函数f(x)?ax?(1?a)x?（ B ）.
2π3ππ2π B. C. D. 4433uuurruuurr6.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设AB?a,AD?b, uur则FB?（ D ）.
3r1r1r3r1r3r3r1rA.?a?b B.a?b C.a?b D.a?b
24244242A.
7. 如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何
体的表面积为( A ).
A.(8?42)π B. (9?42)π C.(8?82)π D. (9?82)π
8.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解，所得结果均不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B,连接AB，所得弦长AB大于圆O的
内接等边三角形边长的概率.记该概率为p，则p?（ C ）. A. B.
15111 C. D. 432af(x)??lnx?1有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为( A ). 9.已知函数
xA. (??,0]U{1} B. [0,1] C. (??,0]U{2} D. [0,2]
x2y210.设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，点A,B分别为椭圆C的右顶点和下
ab顶点，且点F1关于直线AB的对称点为M.若MF2?F1F2，则椭圆C的离心率为（ C ）. A.3?13?15?12 B. C. D.
2232ππ[?,]上恰有一个最大值点和最小值点，则f(x)?3sin?x?cos?x(??0)11.已知函数在区间
43实数?的取值范围为（ B ）. A.[,7) B. C. [4,832020) D. (,7) 3312.如图，在四面体ABCD中，AB?CD?2,AC?BD?3,AD?BC?5,E,F分别是
AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的
每一个面都相交的平面?去截该四面体，由此得到一个
多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ B ）. A.6 B.655 C. D. 224
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22-23题为选
考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.
?2?x?3,y?13.设实数x,y满足?1?y?2,则的最大值为_______.
?x?y?4,x?1?x2y22214.已知双曲线C:2?2?1,且圆E:(x?2)?y?1的圆心是双曲线C的右焦点.若圆E与双曲
ab线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为____________.
15.精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A、B、C进行精准扶贫工作.若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有_____种. 16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1?3,当n?2时，有Sn?Sn?1?2SnSn?1?2nan， 则使得S1S2LSm?2019成立的正整数m的最小值为__________.
三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知△ABC中，AB＝2BC，AC＝25，点D在边AC上，且AD＝2CD，∠ABD＝2∠CBD。 （1）求∠ABC的大小； （2）求△ABC的面积。
18、（本小题满分12分）
在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以CE，CF 为折痕将△DFG和△BCE折起，使点B、D重合于点P，连结PA，得到如图所示的 四棱锥P一AEF．
（1)求证：EF⊥PC；
（2）求直线PA与平面PEC所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与月售价x（单位： 元／件）之间的关系，对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i＝1,2,3,- .. 10)数据进行了 统计分析，得到了下面的散点图
(1）根据散点图判断，y＝c+d lnx与y＝bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于 月销售价x的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中 数据，建立y关于x的回归方程；
(2）利用（1)中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为Z（单位：千元），当 月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额＝月销售量x当月售价）