发布时间 : 星期三 文章2020版高考数学大一轮复习 第八章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 文 新人教A版更新完毕开始阅读cf37a7a6f505cc1755270722192e453611665b6e
2019年
面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是( ) A.①
B.①④
C.②③
D.③④
解析 显然命题①正确.
由于三棱柱的三条平行棱不共面，②错. 命题③中，两个平面重合或相交，③错.
三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题④正确. 答案 B
2.(2018·九江二模)在如图所示的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，则直线BF与平面AD1E的位置关系是( )
A.平行 C.垂直
B.相交但不垂直 D.异面
解析 如图，取AD1的中点O，连接OE，OF，则OF平行且等于BE， ∴四边形BFOE是平行四边形， ∴BF∥OE，
∵BF?平面AD1E，OE?平面AD1E， ∴BF∥平面AD1E. 答案 A
3.(2018·烟台质检)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( ) A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c
解析 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确. 答案 C
2019年
4.(2018·临汾调研)已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是( ) A.若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B.若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C.若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D.若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直
解析 对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故A错误.对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直.如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面α内，边AC，BC可以与平面α都成30°角，故B错误.
C显然错误；
对于D，假设直线a，b与平面α都垂直，则直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，D正确. 答案 D
5.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
1A. 5
2B. 5
3C. 5
4D. 5
解析 连接BC1，易证BC1∥AD1，
则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角. 连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2， 则A1C1＝2，A1B＝BC1＝5， 在△A1BC1中，由余弦定理得 5＋5－24
cos∠A1BC1＝＝.
2×5×55
2019年
答案 D 二、填空题
6.(2018·邯郸调研)在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是________.
解析 如图所示，连接SG1并延长交AB于M，连接SG2并延长交AC于N，连接MN.
2
由题意知SM为△SAB的中线，且SG1＝SM，SN为△SAC的中线，且SG2
32
＝SN， 3∴在△SMN中，
SG1SG2
＝，∴G1G2∥MN， SMSN易知MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC， 因此可得G1G2∥BC. 答案 G1G2∥BC
7.(2018·重庆模拟)如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________.
解析 如图，将原图补成正方体ABCD－QGHP，连接GP，则GP∥BD，所以 ∠APG为异面直线AP与BD所成的角， π
在△AGP中，AG＝GP＝AP，所以∠APG＝.
3
答案
π 3
8.(2018·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②
2019年
BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是________.
解析 还原成正四面体A－DEF，其中H与N重合，A，B，C三点重合. 易知GH与EF异面，BD与MN异面.又△GMH为等边三角形， ∴GH与MN成60°角，
易证DE⊥AF，MN∥AF，∴MN⊥DE.因此正确的序号是②③④. 答案 ②③④ 三、解答题
9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证：D1，H，O三点共线.
证明 如图，连接BD，B1D1，则BD∩AC＝O， ∵BB1綉DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形. 又H∈B1D，B1D?平面BB1D1D， 则H∈平面BB1D1D，
∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1. 故D1，H，O三点共线.
10.(2017·昆明月考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点. π
已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝23，PA＝2.求：
2
(1)三棱锥P－ABC的体积；
(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值. 1
解 (1)S△ABC＝×2×23＝23，
2