发布时间 : 星期四 文章2021版高考数学一轮复习 第十章 概率 第2讲 古典概型高效演练分层突破 文 新人教A版更新完毕开始阅读cf39200f59f5f61fb7360b4c2e3f5727a4e924cd
A.
7 45
B.
8 45
1C. 52D． 9
解析：选B.在正十边形，A1，A2，A3，…，A10的十个顶点中任取两个，不同的取法有45(种)，→→→
满足2OP＋OAi＋OAj＝0，且点P落在第二象限的不同取法有(A1，A7)，(A1，A8)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A8)，(A2，A9)，(A8，A10)，(A9，A10)，共8种，所以点P落在第二象限的概8
率为，故选B.
45
3．(2020·昆明市质量检测)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为0.9.
(1)若引种树苗A，B，C各10棵． ①估计自然成活的总棵数；
②利用①中估计的结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取2棵，求抽到的2棵都是树苗A的概率．
(2)该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活，若每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？
解：(1)①依题意，10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＝26，所以自然成活的总棵数约为26. ②没有自然成活的树苗共4棵，其中2棵A种树苗，1棵B种树苗，1棵C种树苗，分别设为a1，a2，b，c，从中随机抽取2棵，可能的情况有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，
b)，(a2，c)，(b，c)，抽到的2棵都是树苗A的概率为.
3(2)设该农户引种B种树苗n棵，最终成活的棵数为0.9n＋(1－0.9)n××0.8＝0.96n，
4未能成活的棵数为n－0.96n＝0.04n，由题意知0.96n×300－0.04n×50≥200 000，则
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n>699.
所以该农户至少引种700棵B种树苗，可获利不低于20万元．
4．(2020·安徽五校联盟第二次质检)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：
5
舒适型 标准型 A类轿车 100 300 B类轿车 150 450 C类轿车 z 600 按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数
xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为x，求|xi－x|≤0.5的概率．
5010解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2 000，则zn100＋300＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600 ＝400.
400a(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得＝，得a＝2，
1 0005所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车， 用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”．从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1 ，B2)，(B1，B3)，(B2 ，B3)，共10个，
其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，
－－
B2)，(A2，B3)，共7个．
77
故P(E)＝，即所求的概率为.
1010
－1
(3)样本平均数x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
8
－
设D表示事件“从样本中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，|xi－x|≤0.5”，则从样本中任取一个数有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个．
633
所以P(D)＝＝，即所求的概率为. 844
6
7