发布时间 : 星期六 文章浅谈在数学教学中如何培养学生的创造性思维更新完毕开始阅读cf51fa95b9d528ea81c7792e
浅谈在数学教学中如何培养学生的创造性思维
摘 要 本文结合教学从设疑、直观表象、广泛联想、适时点拨、引导探索等方面谈学生创造性思维的培养。
关键词 数学教学；创造性思维
创造性思维是层次最高的思维品质。在数学教学中，若能激发和引导学生在学习及解决问题的过程中，去主动地发现、探索自己或者他人所未发现、未解决的问题，创造新颖独到的解法，提出新见解等创造性思维活动，不仅对开发学生的智力、提高分析问题和解决问题的能力具有重要意义，而且能影响学生的一生。现仅结合本人的教学实践，谈谈对学生创造性思维的培养的做法和体会。
1.精心设疑，激发学生的创造欲望
教学中，精心设疑，把学生带入问题的情境中，使之形成认知冲突的悬念感，从而激发学生的学习兴趣和好奇心，点燃创造性思维的火花。 如讲复数概念时，首先提出两个问题：
(1)方程
x2??1有解吗？
(2)能否将10分成两个数，使其积为40？
学生知道这两个问题在实数范围内均无解，那么老师为什么提出这两个问题呢？悬念由此而生，渴望问题得到解决的心理格外迫切。这时紧扣学生心理，引入新课，使学生对复数产生浓厚的兴趣。
又如在等比数列的前n项和教学引入时，用国王奖赏国际象棋的发明者的故事，提出怎样求
1?2?22?23???263？
再比如，在用比较法证明不等式时，用糖水加糖变甜了这一事实抽象为数学问题，并给予证明。即证明
a?ma?(b?a?0,m?0)等等，通过设疑提升学生的创造欲望。 b?mb2.直观表象,培养学生的敏锐观察力
教学中充分利用数学式子的结构美、对称美、几何图形的形象美等直观表象，把数学问题形象化，具体化，给人以美的享受，就能吸引学生观察的兴趣。使之在观察中全面细致、由表及里，认清问题的实质，从中得到启发和领悟，揭发事物的规律。
例1.求数列1,1+2,1+2+3，…，1+2+3+…+n,…的前n项和。 为了突出它的结构美，把它写成下面的三角式： 1， 1+2， 1+2+3， … … 1+2+3+…+n,
大多数同学先求an，an?12n(n?1)(2n?1)(n?n)，再运用公式12?22?32?...?n2?，然后26分组求和得解。但有两个同学，把这个三角形补成n+1行的正方形，划一对角线，设主对角线下的三角形内各数之和为sn，则从特殊到一般可发现线上三角形内各数之和为2sn，求解如图1：
1
1 2 3 … … n n+1 1 2 3 … … n n+1 1 2 3 … … n n+1 … … … … … … … … 1 2 3 … … n n+1 1 2 3 … … n n+1
图1
3sn?(n?1)(n?2)(n?1)(n?2)n(n?1)(n?2)?(n?1) ， 得sn?。
226 这一绝妙的解法正是学生深入细致观察的结果。直观表象，为领悟、创造性思维提供了触发剂。
3.广泛联想，丰富学生的想象力
在问题的解答过程中，若能引导学生广泛联想，把要解决的问题与已学过的知识联系起来，往往能丰富学生的想象力，获得多种或者别具一格的解法，使之产生创造的兴趣。
例2.（选修4-5（不等式选讲）p51例3）证明贝努力（Bernoulli）不等式： 如果x是实数，且x??1,x?0，n为大于1的自然数，那么有(1?x)n?1?nx. 思考一：这是一个与自然数n有关的命题，故可用数学归纳法证（与教材同略）。
思考二：我们学过重要不等式，能否转化为算术平均数与几何平均数不等式证呢？能！只需把
(1?x)n与n-1个1看成n个正数即可。
?x??1,n?2,
?1?x?0,(1?x)n?n?1?nn(1?x)n1n?1?n(1?x)
即(1?x)?1?nx。
思考三：从计算方法上对等比数列求和的可逆性联想，构造两数列证。
设an?(1?x)n?1,bn?1，则b1?a1，而n?2时，（1）x?0,an?bn两边求和得
n(1?x)n?1?n，即(1?x)n?1?nx。
x(1?x)n?1?n，不等式得证。 （2）?1?x?0时,an?bn两边求和得
x思考四：从数列增减性角度作创造性联想。创造数列an?1?nx，
(1?x)nnx2因为an?1?an???0，数列?an?递减，而a1?1?an不等式获证。
(1?x)24．适时点拨，诱发学生的“灵感”
灵感是创造性思维的触发剂。当学生遇到难题久攻不下的时候，教师适时点拨，给予某种启示，使其茅塞顿开，灵感由此而生。被阻塞的思维，犹如一匹脱缰的马，奔腾不止，美妙奇特的解法脱颖而出。
2
例3．求函数y?x2?2x?2?x2?4x?13的最小值。
(x?1)2?1?(x?2)2?9，能否把
当学生苦思不得其解时，教师点拨：把函数改写成y?每个根式看成两点间的距离，我们学过哪几种表示距离的方法？对求这个函数最小值有什么帮助？听到老师的点拨，学生紧锁的眉宇渐渐舒开。学生用下面几种方法解得。
方法1：把函数的最小值看成直角坐标平面内动点（x,0）到两定点（-1,1）和（-2,3）的距离和最小题，由对称性及两点间的连线线段最短得ymin?(?1?2)2?(?1?3)2=17。
方法2：把问题看成两个向量模和的最小值。令a?(x?1,1),b?(?(2?x),3),则由
a?b?a?b?(?1,4)?17得解。
例4.已知实数x,y满足4x+3y-10=0，求x2?y2的最小值。
学生刚学解析几何时，对这一结构本质不是很熟悉，教师点拨，或启发。
22222方法1：把x2?y2改写成(x?y),对于x?y学生很快就能明白它所表示的是直线上
的点（x,y）到原点的距离。
22利用点到直线的距离公式求x?y的最小值，从而求出x2?y2的最小值为4。
方法2：若设x2?y2=r，则把直线和圆联系起来，当直线和圆相切时，即得x2?y2的最小值。
22方法3：把x?y 看作x,y的二元函数，由4x+3y-10=0得y?210?4x22 ，把 x?y化为3一元x的二次函数求最小值。
方法4：利用二维形式的柯西不等式。若a,b,c,d都是实数，则(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2当且仅当ad=bc时等号成立可解。
即(x?y)(4?3)?(4x?3y)?100，因而x?y?4。
22222225．引导探索，培养学生的发现能力
要使学生从特殊中发现一般规律，在平常中发现不平常。教学中，应大胆引导、设计有规律或隐藏着某些特征的材料，让学生探索，去发现，就能培养学生的创造思维。
a?b2a2?b2)?例5．求证:(. 22学生完成后，教师给予启发性的揭示，这个不等式是指两个实数的算术平均数的平方不大于这两个实数平方的算术平均数。讨论的是两个字母，且字母的指数为二次的情形。那么指数不变，三
a?b?c2a2?b2?c2)?个字母的情形成立吗？即 ( ？ 33学生通过论证作答，能否推广到几个字母的情形呢？请同学们用数学归纳法证明。
3
a?a2?...?an2a1?a2?...an。 (1)?nn回答是肯定的，学生获得了探索成果，思维更广阔了，能不能按字母不变，指数变化进行推广呢？能不能字母变指数也变加以推广呢？学生都兴致勃勃一一探索。像这样由教师提供材料，引导探索，不仅能激发学生的求知欲，而且能培养学生的创造能力。
例6.在等差数列?an?中，若a9?0,则a1?a2?a3?...an?a1?a2?...?a17?n（n?N*,n?17)，类比上述结论，在等比数列?bn?中，若b8?1，则可得等式____________.
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.那么怎样由具有上述性质的等差数列推出满足条件的等比数列的类似结论呢?
根据从特殊到一般的认识规律,引导学生从满足条件等差数列的特例加以认识,学生会举等差数列an?2n?18,满足a9?0。
即数列-16，-14，-12，-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4 ，6 ，8，…显然有
222a1?a2?a3?...a7?a1?a2?...?a10, a1?a2?a3?...a6?a1?a2?...?a11,
因而一般地有：
a1?a2?a3?...an?a1?a2?...?a17?n.
那么对于满足b8?1的等比数列bn?2n?8 即数列
1111111,,,,,,,1,2,4,8,...不难发现： 128643216842b1b2???b6?b1b2???b9, b1b2???b5?b1b2???b10
从而提出新的一般结论:
bb12???bn?bb12???b15?n(n?N*,n?15)
总之，只要我们在教学中，坚持把培养学生学习的兴趣、观察力、想象力、探索发现能力放在首位，就能开发学生智力，培养学生思维的创造性。
参考文献
1．陈振宣主编，中学数学思维方法，上海科技教育出版社，1988 2．刘云章、马复著，数学直觉与发现，安徽教育出版社，1990
3．刘绍学主编，高中数学选修4-5（不等式选讲），人民教育出版社，2007 4．教育部制订，普通高中数学课程标准，人民教育出版社，2003
4
书生中学 江君香
5