发布时间 : 星期五 文章数学思维训练导引（六年级） - 图文更新完毕开始阅读cf61d959a1c7aa00b52acbb0
8．如图5-10所示，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成．请问：
(1)这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14）
(2)如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？
9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）
10.有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？
拓展篇
1．如图5-11，将三个表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．求这个大正方体的体积．
2．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求这个长方体的表面积．
3．如图5-12所示，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？
4．如图5-13所示，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图5-14所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？
5．一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图5-15所示），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米．请问：原正方体的体积是多少？
6．图5-16是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？
7．一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？
8．有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图5-17所示）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л取3.14）
9．现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（л取3）
10.张大爷去年用长2米、宽l米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤，今年他改用长3米、宽2米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱体粮囤，请问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？
11.左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图5-18中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？
12.如图5-19一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问： (1)将一个高1 1分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？ (2)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ (3)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
超越篇
1．有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图5 -20所示的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体．在这些立方体中，上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13.请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？
2．地上有一堆小立方体，从上面看时如图5-21所示，从前面看时如图5-22所示，从左边看时如图5-23所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？
3．(1)已知一个圆锥的底面直径为6厘米，高为4厘米．求它的体积和表面积；（答案用兀表示）
(2)用一个半径为25厘米，圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用丌表示） 4．将图5 -24、图5-25中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图5 -24正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图5-25中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．）
5．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图5-26圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）
6．有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形，里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面．现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？
7．图5 -27是一个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是多少毫升？
8．有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？
第6讲逻辑推理二
内容概述
体育比赛形式的逻辑推理问题，学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示，借助表格来统计得分数与得失球数，有时还可利用总得分数来进行分析．需要从整体考虑或从极端情况分析的，具有一定综合性的逻辑推理问题．
典型问题
兴趣篇
1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
2．甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？
3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）
4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：(1)总共有多少场比赛？(2)这10名选手胜的场数能否全都相同？(3)这10名选手胜的场数能否两两不同？
5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问： (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？
6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，??，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？
8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？
9．一次考试共有10道判断题，正确的画―√‖，错误的画―×‖，每道题答对得10分，答错得0分，满分为100分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如图6-1.请问：丁应该得多少分？