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基于动态自适应排队的病床安排模型
摘要
本文针对眼科病床优化安排问题提出一种动态自适应安排模型，并设计相关排队算法，采用MATLAB编程进行计算机求解。
通过卡方分布拟合检验，证明病人相继到达时间间隔服从指数分布，系统的服务时间服从指数分布，选取人均等待时间、人均术前等待时间、日均出院人数为病床安排模型评价指标体系。
动态自适应排队模型服务规则考虑：病人已等待时间，等待队列中不同类型病人所占比例，不同时段、不同类型病人有限优先级。通过AHP确定三个因素的权重，构建综合优先顺序指标
fi?a1ti?a2?i?a3?i，根据指标大小，动态调整当天等待病人的实
际入住顺序，达到合理安排病床的目的。
首先，根据日均出院人数、综合优先顺序指标、日均门诊外伤人数，可以预测病人入住时间区间。最后根据该病人的患病类型做适当的调整。
对于问题四，动态自适应排队模型仍然适用。将周一、三做白内障手术，调整为周三、五做，同时调整不同时段、不同类型病人有限优先级。
对于问题五，建立多队列排队系统最优规划模型。白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病、外伤的病床分配数量分别为9，18，11，33，8。
本文的特色在于建立了动态自适应排队模型，并且分时段讨论不同类型病人的有限优先级。应用MATLAB编程实现当天等待入院病人的动态排序，计算人均等待时间、人均术前等待时间、日均出院人数等评价指标，与原病床安排模型相应指标进行比较，验证了动态自适应排队模型的有效性。
关键字：病床安排 动态自适应 优先等级 层次分析法 MATLAB
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1.问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣 。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
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问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2.问题分析
医院病床合理安排问题可以理解为:排队理论中如何选取服务台对病人进行服务的规则问题。
排队系统的主要数量指标有：队长和排队长、等待时间和逗留时间、忙期和闲期。医院病床安排过程中，考虑相对较多的指标为时间指标，选取合适的时间指标作为评价病床安排模型的指标体系。
问题二、三、四大致需要建立同一个有关动态自适应排队的模型，模型应该围绕第一问的指标体系以及当天是周几这两个方面去考虑。由于急症数量较少并且较特殊，建模时要先处理急诊（外伤）的情况；运用该模型和对以往数据的统计，可以针对该病种的入住时间范围做个区间估计；最后可以通过细微调整模型来实现满足外界条件改变后的情况。
问题五可以理解为：多队列排队模型情况下，服务台的分配问题，是排队系统的最优设计问题。以各个队列的服务台数为变量，利用等待制排队模型平稳分布的结论，构造所有病人在系统平均逗留时间最短的最优目标函数，求解整数规划。
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3.基本假设与符号说明
3.1基本假设
1. 医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制。 2．其他眼科疾病不考虑急症，且术前准备时间为2-3天。 3．在预测未出院病人的出院时间时，以均值来简化计算。 .
3.2符号说明
?n：当系统处于状态n时，新来病人的平均到达率（单位时间内来到系统的平均病
人数），当?n为常数时，记为?。
un：当系统处于状态n时，整个系统的平均服务率（单位时间内可以服务完的平均
病人数），当un为常数时，记为u。
符号 符号说明 i 某病人的编号
ti 第i号病人当前已经等待的时间（无量纲化处理）
?i 等待队列中，第i号病人类型所占比例 ?i 第i号病人的优先级系数
fi 病人入院综合优先顺序指标 ai 各个指标的权重
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