发布时间 : 星期三 文章(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测(六)圆更新完毕开始阅读cfb8720e88eb172ded630b1c59eef8c75ebf950d
在CB的垂直平分线上找到一点D,
CD=DB=DA=√32+12=√10, 所以D是过A,B,C三点的圆的圆心,
即D的坐标为(-1,-2). 12.
如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则
AC= .
答案2√3
解析连接BD,
∵AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB, ∴∠ABC=∠DAB=30°.
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中,BD=AC=2AB.在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2,
即AB=(????)2+6,
2
2
1
12
∴AB=4√3,∴AC=2√3.
13.(2018江苏南京)如图,在△ABC中,用直尺和圆规作AB,AC的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接DE.若BC=10 cm,则DE= cm.
答案5 解析∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,
∴D为AB的中点,E为AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE=2BC=5cm.
1
14.(2018湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)
答案19π12 解析∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°,BC=√3, 将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,点B路径分两部分:第一部分为以直角三角形30°的角顶点为圆心,√3为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长;
∴点B所经过的路径与直线l15.
150·π·(√3)所围成的封闭图形的面积=360
2
+
120·π·12
360
=
19π12
.
(2017海南)如图,AB是☉O的弦,AB=5,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是
AB,AC的中点,则MN长的最大值是 .
答案5√22 解析如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,
∴MN=2BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,
连接BO并延长交☉O于点C',连接AC',
1
∵BC'是☉O的直径,∴∠BAC'=90°. ∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC'B=45°, ∴BC'=sin45°=
????5√22
=5√2,
∴MN长的最大值是
16.
5√22
.
(2018江苏连云港)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则??的值为 . 答案-2 解析:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB.
√2??∵AB=2,OA2+OB2=AB2,∴OA=OB=√2. ∴A点坐标是(√2,0),B点坐标是(0,√2).
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点, ∴将A,B两点坐标代入y=kx+b,得k=-1, b=√2.∴??=-2.
17.
??√2
(2018四川内江)已知,A,B,C,D是反比例函数y=(x>0)图象上的四个整数点(横、纵坐标均为整数),
??8
分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示). 答案5π-10
解析∵A,B,C,D是反比例函数y=(x>0)图象上四个整数点,
??8
∴x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;
∴一个顶点是A,D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为:
2
π??24
?
??22
=2
π-24
r2=π-22
;
π-22
一个顶点是B,C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为:r2=2(π-2);
∴这四个橄榄形的面积总和:(π-2)+2×2(π-2)=5π-10.
18.(2018山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=2x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=2x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=2x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=2x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2 018的坐标为 . 答案(22 018
1
1
1
1
,2
2 017
)
1
解析由题意可得,点A1的坐标为(1,2),设点B1的坐标为(a,2a),
√??2+(??)
21
2
=√12+22,解得,a=2,
∴点B1的坐标为(2,1),
同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2), 点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),……
∴点B2018的坐标为(22018,22017).
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(8分)(2018广东)作图题:(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法.) 如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 解(1)如图所示,直线EF即为所求;