发布时间 : 星期日 文章[推荐]最新沪科版七年级数学下册单元测试题及答案全册更新完毕开始阅读cfe6902850ea551810a6f524ccbff121dc36c54e
六、(本题满分12分)
21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________； (2)写出(a＋b)5的展开式：
(a＋b)5＝________________________________________________________________________； (3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________． 七、(本题满分12分)
22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
a
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂
50上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：
因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
第8章参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a2＋3a 12.5 13.1
14．①②④ 解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
15．解：(1)原式＝a6·a6÷a10＝a2.(4分)
(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.(8分)
16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)
(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)
17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)
111
18．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝×2×22＝4.(8分)
22219．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]÷x2y＝x3y÷x2y＝x.所以该
式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)
20．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.(5
分)因为不含
x2和
x3项，所以?
??n－3＝0，
??m＝6，
所以?(10分)
?m－3n＋3＝0，?n＝3.??
21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)
(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8分) (3)(n＋1) 2n(12分)
22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(5分)
(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外a
表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．(12分)
50
23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)
(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分) (3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)
第9章 分式
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 3
1．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
x－2A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2 x－2
2．若分式的值为0，则x的值为( )
x＋1
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
111
3．分式2，，2的最简公分母是( )
a－2a＋1a－1a＋2a＋1A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1) C．a2＋1 D．(a－1)4
52x－y
2
4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
2x＋y32x－15y4x－5y6x－15y12x－15yA. B. C. D. 4x＋y2x＋3y4x＋2y4x＋6y
x
－2?与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( ) 5．已知分式??y?x2x14x2x
A．－5 B.3 C.5 D．－3 2y2y2y2y1＋2a＋a21＋a6．若2＝，则x等于( )
xa－1A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1 a－2ab－b11
7．已知－＝4，则的值等于( )
ab2a－2b＋7ab22
A．6 B．－6 C. D．－ 157
8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程
x－211
＝0的根为2；③方程＝的最2x2x－4x2－4x＋4
42
11
简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数为( )
x－1x＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5a
9．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )
xx－5
A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是( )
101011010
A.＝－ B.＝－20 x2x3x2x101011010
C.＝＋ D.＝＋20 x2x3x2x
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11?m＋n11．化简??m＋n?÷n的结果是________．
xy?12．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子?(x＋y)的值等于________． ?y－x?÷1－xa13．如果方程＋3＝有增根，那么a＝________．
x－22－x
14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义
时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：
4a2b5c2d2abc(1)2·2÷； 3cd4ab3d
2m－nmn(2)＋＋. n－mm－nn－m
16．化简：
x＋32x2x＋6
(1)－2÷2； x＋1x－1x－2x＋1