发布时间 : 星期日 文章【名师推荐】2018-2019学年冀教版八年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案解析更新完毕开始阅读cff19a96a48da0116c175f0e7cd184254a351b7b
∵∠EOB=∠COD，∠C+∠D+∠COD=180°，∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°， ∴∠C+∠D=∠OEB+∠OBE， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠A+∠B+∠E+∠OEB+∠OBE =∠A+∠AEB+∠ABE=180°． 故答案为180°．
点评： 本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求证∠C+∠D=∠OEB+∠OBE是解题的关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=40°．
考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 专题： 计算题．
分析： 据AAS易证得△BDE≌△CDF，可得ED=FD，据三角形全等的判定HL易证得△AED≌△AFD，即可得∠EAD=∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，即可得∠BAD的度数．
解答： 解：∵∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴ED=FD；
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD为公共边， ∴△AED≌△AFD，
∴∠EAD=∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）=×（180°﹣50°﹣50°）=40°． 故答案填：40°．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．（3分）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数． 解答： 解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， ∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF， ∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°， ∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°， 又∵∠1+∠2=100°， ∴∠ADE+∠AED=130°，
∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°． 故答案是：50
点评： 本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180°、平角的度数也是180°．
8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=5，CD=2，求△ABD的面积．
考点： 角平分线的性质．
分析： 作DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质求出DE的长，再根据三角形的面积公式解答即可．
解答： 解：如图：作DE⊥AB，垂足为E， ∵AD平分∠BAC， ∴CD=ED=2， ∴S△ABD=×AB×DE =×5×2 =5．
点评： 本题考查了角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．
解答： 解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°， ∴△ADB≌△AEC， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C=40°，
在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°， ∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°， 故答案为：35°．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．
10．（3分）已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是35度．
考点： 角平分线的性质．
分析： 过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数． 解答： 解：过点E作EF⊥AD， ∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点， ∴CE=EB=EF，
又∵∠B=90°，且AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°， ∴∠CDE=90°﹣35°=55°， ∴∠CDA=110°， ∵∠B=∠C=90°，