发布时间 : 星期日 文章【名师推荐】2018-2019学年冀教版八年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案解析更新完毕开始阅读cff19a96a48da0116c175f0e7cd184254a351b7b
24．（7分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．
考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析： 根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可． 解答： 证明：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA， 在△BAC和△DCA中
∴△BAC≌△DCA， ∴AB=CD．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25．（7分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．
考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析： 由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．
解答： 证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL） ∴∠C=∠BFD， ∵∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°， ∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．
26．（7分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明．
考点： 作图—应用与设计作图． 专题： 方案型．
分析： （1）可以任一边为底边，例如以BC边为底边，先作出BC的中点E点，然后分别作BE的中点D和EC的中点F，连接AD，AE，AF，即可将本三角形分成面积相等的四块，因为它们的2014-2015学年高一样，底边相等且都为BC边的四分之一长； （2）利用三边的中点E、D、F，沿AD，DE，DF分割即可，因为它们的面积都等于原三角形面积的四分之一；
（3）作中线AD，利用AD的中点，沿AD，BE，CE分割即可． 解答： 解：如图所示：
点评： 本题需利用三角形的中线平分三角形的面积来解决问题．