发布时间 : 星期六 文章中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案更新完毕开始阅读d00f140e41323968011ca300a6c30c225801f068
2019中考数学图形的平移、旋转、折叠问题
【基础回顾】
考点聚焦
1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.
3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一 轴对称图形、轴对称变换
例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=1BC;③四边形ADFE
2是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 考点二 中心对称图形、中心对称
例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ). 考点三 平移变换
例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0）， 点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置， 此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 . 考点四 旋转变换
例4、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE． (1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；
(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．
【方法归纳】旋转的概念：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度,这种图形的运动称为旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.
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旋转变换的性质：经过旋转,图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,旋转变换不改变图形的形状和大小,是全等变换. 【误区提醒】决定旋转变换的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,作图按三个步骤进行：(1)在已知图形上找一些关键的点；(2)画出这些关键点的对应点；(3)顺次连接这些对应点. 考点五 图形变换的应用
例5、如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处.
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？
（2）如果AM=1，sin∠DMF=
3，求AB的长. 5【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换.
【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求AB长时，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边并列比例式 【对应练习】
1.图形的平移：如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）． A．（4，23） B．（3，33） C．（4，33） D．（3，23）
图1 图 2 图3 图4 答案 A．思路如下：
如图，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1． 当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．
在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝23．此时B′(4,23)．
2.图形的折叠：如图2，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．
答案 35．
3.图形的旋转：如图3，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．
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答案 5
4.三角形： 如图4，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________． 答案
11或1． 6图2 图3 图4
5.四边形：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）．答案 C． A．25 B．35 C．5 D．6
图5 图6 图7
6.圆：如图1，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为__________．
A.
???? B. C. D. 4263答案 A．
7.函数图像：如图7，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，联结PA．设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是_____．
答案 2．
【课后练习】
1.如图1，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△A′B′C的周长为_______．（答案 12）
图1 图2 图3 图4
2.如图2，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．
答案 23t．思路如下：如图2-1，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为图2-1 图3-1
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3.如图3，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为 ． 答案
12．思路如下：如图3-1，由△ABC∽△ADD'，可得．5∶4＝3∶DD'． 54. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图5-1，测得AC＝2．当∠B＝60°时，如图5-2，AC等于（ ）．
(A)2； (B)2； (C)
6； (D) 22．
图5-1 图5-2 图6 答案 (A)．思路如下：拖动点A绕着点B旋转，，当∠B＝90°时，△ABC 是等腰直角三角形；当∠B＝60°时，△ABC是等边三角形（如图3）． 5.如图6，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB边上一点，且AE＝
1AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G4（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________． 答案 12或4．思路如下：
拖动点B运动，可以体验到，⊙O的大小是确定的，⊙O既可以与BC相切（如图3），也可以与AD相切（如图4）．
如图2，在Rt△GEH中，由GH＝8，EG∶EF＝5∶2，可以得到EH＝4．
在Rt△OEH中，设⊙O的半径为r，由勾股定理，得r＝4＋(8－r)．解得r＝5． 设AE＝x，那么AB＝4x．
如图3，当⊙O与BC相切时，HB＝r＝5．
由AB＝AE＋EH＋HB，得4x＝x＋4＋5．解得x＝3．此时AB＝12． 如图4，当⊙O与AD相切时，HA＝r＝5． 由AE＝AH－EH，得x＝5－4＝1．此时AB＝4．
图2 图3 图4
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E．
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