发布时间 : 星期六 文章中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案更新完毕开始阅读d00f140e41323968011ca300a6c30c225801f068
(1)画出旋转后的Rt△ADE；
(2)求出Rt△ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由. 【思路点拨】(1)点A不动,由于∠BAC=60°,因此旋转120°后AE与AB在同一条直线上；(2)过点M作MF⊥DE,垂足为F.连接MP,构造出Rt△MPF，再通过勾股定理解直角三角形并结合垂径定理即可求解；(3)易猜想AD与⊙M相切.欲证AD与⊙M相切,只需HM=NM即可,而HM=NM可由△MHA≌△MNA得到． 证明：(1)如图1，Rt△ADE就是旋转后的图形；
(2)如图2,过点M作MF⊥DE,垂足为F,连接MP．在Rt△MPF中,MP=
3,MF=4-3=1,由勾股定理易得PF=2,再由垂径定理知PQ=2PF=22；
(3)AD与⊙M相切．
证法一：如图2,过点M作MH⊥AD于H,连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=3.
在Rt△AMN中,tan∠
MN3?，∴∠MAN=30°. AN3∵∠DAE=∠BAC=60°,∴∠MAD=30°.
∴∠MAN=∠MAD=30°.∴MH=MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=3,从而得MH=MN 亦可). ∴AD与⊙M相切；
证法二：如图2,连接MA,ME,MD,则S△ADE=S△AMD+S△AME+S△DME,过M作MH⊥AD于H, MF⊥DE于F, 连接MN, 则MN⊥AE且MN=3,MF=1,
∴
1111AC·BC=AD·MH+AE·MN+DE·MF,由此可以计算出MH=3.∴MH=MN. 2222∴AD与⊙M相切．
【方法归纳】本题综合了旋转、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、圆与直线的位置关系等有关知识,是一道中等偏上的题,有一定区分度.其中证明圆与直线相切时通常是“作垂直,证半径”．
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