发布时间 : 星期日 文章高中人教B版数学必修四 第二章 平面向量检测(B) 含解析更新完毕开始阅读d0562c14bf64783e0912a21614791711cd797960
第二章检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a与b共线;
③向量相等;④若非零向量是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命
题的序号是( )
A.① C.①③
B.③ D.①④
解析:根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故②错误;向量
互为相反向量,故③错
误;由于方向相同或相反的向量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不一定共线,故④错误.故选A. 答案:A 2.已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1,
),若a⊥b,则tan x等于( )
A.- B. C. D.-
解析:由a⊥b可得a·b=0,即sin x+答案:A cos x=0,于是tan x=-.
3.若点M是△ABC的重心,则下列各向量中与A.C.解析:A中,共线;D中,3答案:C 4.已知a,b是不共线的向量,A.λ+μ=2
共线的是( )
B.
=2显然与
D.3,与
不共线;B中,
=0,0∥
,故选C.
,与
不
不共线;C中,
=λa+b,=a+μb,λ,μ∈R,若A,B,C三点共线,则( )
B.λ-μ=1
1
C.λμ=-1 D.λμ=1
, ,
解析:∵A,B,C三点共线,∴∴存在m∈R,使得∴答案:D =m
∴λμ=1,故选D.
5.在△ABC中,点P在BC上,且( ) A.(-6,21) C.(6,-21) 解图,21),故选A.
B.(-2,7) D.(2,-7)
析=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于
:=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),
=3
如=(-6,
=(1,5)-(4,3)=(-3,2),
答案:A 6.已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于( ) A.-2
B.-1
C.1
D.2
解析:由已知得c=(m+4,2m+2).
因为cos
,cos
,
所以.
又由已知得|b|=2|a|, 所以2c·a=c·b,
即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D. 答案:D 7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=A.
B.-
C.
D.-
,则
等于( )
2
解析:设AB的中点为P.
∵AB=,∴AP=.
又OA=1,∴∠AOP=.
∴∠AOB=.
∴答案:B =||||cos=-.
8.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b等于( ) A.12 C.-8
B.8 D.2
=4,于是a·b=4×3=12.
解析:由已知得|a|cos
B.120°
C.60°
D.30°
解析:设|a|=m(m>0),a,b的夹角为θ.
由题设,知(a+b)2=c2,
即2m2+2m2cos θ=m2,得cos θ=-. 又0°≤θ≤180°,所以θ=120°, 即a,b的夹角为120°,故选B. 答案:B 10.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,点P是BC的中点,设=α
+β
(α,β∈R),则α+β等于( )
A.
B.
C. D.
3
解析:建立如图所示的坐标系,B(3,0),D(0,1),C(1,1).
∵点P为BC的中点,∴P.
∵∴=α+β,
=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴3β=2,α=,∴α+β=.故选D.
答案:D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k= . 解析:a-c=(3-k,-6).
由(a-c)∥b,得3(3-k)=-6,解得k=5. 答案:5 12.在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若解析:由已知得答案:2 13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则解析:答案:2 14.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则= .
=(
)·(
)=|
|2-= .
=4-0+0-2=2.
=2
,即λ=2.
=λ
,则λ= .
解析:建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),
∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).
4