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《结构化学》补充习题(化学专业)
第一章 量子力学基础知识
1.填空题
(1) Ψ是描述 的波函数(北京大学1993年考研试题)
(2) 实物粒子波动性假设由 首先提出来的，实物粒子的波是 波。 (3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用 实验证实的。
(4) 在一维无限深势阱中，粒子的活动范围宽度增大，能引起体系的能量 。 (5) Planck提出 ，标志着量子理论的诞生。(中山大学1998年考研试题)
(6) 一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态，在 处概率密度最大。 (7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为 。(北京大学1993年考研试题) (8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为 。
(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动，其Schr?dinger方程为 。(中山大学1998年考研试题)
(10) 一维势箱的长度增加，其粒子量子效应 (填增强、不变或减弱)。 2. 选择题
(1)粒子处于定态意味着： ( ) A、粒子处于静止状态 B、粒子处于势能为0的状态 C、粒子处于概率最大的状态
D、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
(2)波恩对波函数提出统计解释： 在某一时刻t在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。 ( ) A、|Ψ| B、|Ψ |2 C、|Ψ |1..5 D、xy| Ψ|
(3)指出下列条件，哪一个不是态函数的标准化条件？ ( ) A、单值 B、正交归一 C、有限 D、连续
(4)微观粒子的不确定关系式，如下哪种表述正确？ ( ) A、坐标和能量无确定值 B、坐标和能量不可能同时有确定值
C、若坐标准确量很小，则动量有确定值 D、动量值越不正确，坐标值也越不正确 (5)波长为662.6 pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )
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《结构化学》补充习题(化学专业)
A、546 : 1 B、273 : 1 C、1 : 35 D、106 : 4515
(6)一电子被1000 V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？ ( )
A、X光区(约10-10 m) B、紫外区(约10-7 m) C、可见光区(约10-6 m) D、红外区(约10-5 m)
(7)已知一维谐振子的势能表达式V = kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为： ( )
??d212???d212??kx???E? B、???kx???E? A、??222?2mdx??2mdx2???212?C、????kx???E? D、
2m2????212???kx???E? ?2m2??(8)由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n，下面论述正确的是： ( )
A、可取任一整数 B、与势箱宽度一起决定节点数 C、能量与n2成正比 D、对应于可能的简并态
6h2(9)立方势箱中在E?的能量范围内，能级数和状态数为(中山大学1993年考研试
4ml2题)： ( )
A、5,20 B、6,6 C、5, 11 D、6, 17
(10)质量为2×10-31g的粒子运动速度为3×106 m/s，速度不确定度为10%，则其位置的不确定度至少为： ( )
A、1.11 nm B、11.1 μm C、111 pm D、111 ?
(11)金属钾的临阈频率为5.46×1015 s-1，把它当作光电池的阴极，下列哪种频率的光能使它产生光电效应？ ( )
A、5.0×1015 s-1 B、4.0×1015 s-1 C、5.64×1014 s-1 D、2.0×1016 s-1 (12)运动速度为2.00×105m/s的电子波长为 ( )
A、3.64 pm B、36.4 nm C、3.64 nm D、34.6 pm
(13)一维势箱中粒子的运动波函数φ5的节点数为 ( )
A、4 B、5 C、6 D、7
(14)长度为a的一维势箱中粒子(质量为m)从第3个能级跃迁到第4个能级所产生的吸收光谱频率为： ( )
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《结构化学》补充习题(化学专业)
A、
h5h7h12h B、 C、 D、 8ml28ml28ml28ml2(15)下列四种波中既不是机械波也不是电磁波的是： ( )
A、声波 B、光波 C、水波 D、实物粒子波
(16)比较下列能量哪个最大？ ( )
A、1 cm-1 B、1 eV C、1 kJ/mol D、1 a.u.
(17)已知电子位置的不确定度为5×10-7m，则电子运动速度的不确定度至少为： ( )
A、1.45×103 m s-1 B、1.45×104 m s-1 C、3.65×104 m s-1 D、3.65×105 m s-1 (18)在长L=0.75 nm的一维势箱中运动的H原子，其de Broglie波长的最大值是: ···( )
A、0.75 nm B、1 nm C、1.5 nm D、2.0 nm 3. 判断题
(1)黑体辐射实验能用于经典物理学来解释。 ( ) (2)微观粒子的动量不能精确测量。 ( ) (3)德布罗意波表明微观粒子具有波粒二象性。 ( ) (4)微观粒子的动量与位置可以同时确定。 ( ) (5)波函数是概率波。 ( ) (6)微观粒子的动能最小可为零。 ( ) (7)光的强度越大，光的能量就越大。 ( ) (8)一维势箱波函数的节点越多，能量越高。 ( ) (9)代表离子在空间某点出现的概率。 ( ) (10)微观粒子任何物理量都有确定值。 ( ) 4. 问答题
(1) 简述品优波函数的条件。 (2) 写出波函数正交归一化的表达式。 (3) 简述微观粒子和宏观粒子的区别。 5. 计算题
(1) 计算下列各粒子的德布罗意波长:
(a) 动能为100 eV 的自由电子 (质量 = 9.11×10-31 kg)；
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《结构化学》补充习题(化学专业)
(b) 初速度为零的电子经过500V的电场加速后的运动波长； (c) 能量为0.1 eV 的自由中子 (质量 = 1.67×10-27 kg)； (d) 能量为0.1 eV，质量为1g的质点； (e) 具有105 eV能量的光子；
3(f) 温度 T=1K时动能 E=kT 的氦原子(质量 = 6.7×10-27 kg，其中k为玻尔兹曼常
2数，k = 1.38×10-23 J?K1)；
(g) 以1 m/s速度运动的小球(质量为0.3 kg)。
(2) 计算当n=1,2时，电子在宽度为5×10-10m的一维势阱中运动的能量；电子从n=2跃迁到n=1能及时辐射波的波长是多少？
(3) ①丁二烯，②维生素A和③胡萝卜素分别为无色、桔黄色和宝石红色，如何用自由电子模型定性解释？
(4)分子CH2(CH)6CH2中的电子可视为在长为7RC-C的一维势箱中运动的自由电子，求分子的最低跃迁能是多少？(RC-C=1.4×10-10m) (吉林大学2006年考研试题)
(5)已知一维势箱的长度为0.1 nm，求：①n=1时箱中电子的德布罗意波长；②电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长；③n=3时的箱中电子的动能。(吉林大学2002年考研试题)
(6)已知某一维势箱的长度为l，请回答下列问题。 (a) 写出φ1和φ2；
(b) 写出其基态和第一激发态的能量。
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