发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习第2章第5讲指数与指数函数课时作业文新人教B版更新完毕开始阅读d08c4ed2ba68a98271fe910ef12d2af90342a818
第5讲 指数与指数函数
基础巩固题组
(建议用时：40分钟) 一、选择题
1．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝ 9A. 4
5B. 44D. 3
3， 3
( )
10
C. 3
解析 由x＝log43，得4x＝3，即2x＝3，2－x＝23?4
所以(2x－2－x)2＝?＝.
?3?3
答案 D
2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是
2
( )
解析 当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1，0)，显然只有C符合． 答案 C
3．(2014·威海模拟)设a＝(2)1.4，b＝A．a＞b＞c C．c＞a＞b
3
，c＝ln ，则a，b，c的大小关系是 ( )
2
B．b＞c＞a D．b＞a＞c
＜b＝
，故选D.
3
解析 c＝ln ＜1＝(2)0＜a＝(2)1.4＜
2
答案 D 4．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是 ( ) A．y＝1－x C．y＝2x－1
B．y＝|x－2| D．y＝log2(2x)
解析 f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又由0＝1－1知(1，1)不在函数y＝1－x的图象上． 答案 A
1
5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
9A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)
B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
11
解析 由f(1)＝得a2＝，
99
1?|2x－4|11?∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝?3?.
33
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B. 答案 B 二、填空题 6.
a35a·a4
(a＞0)的值是________．
a
7．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1，2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．
2a
解析 当0＜a＜1时，a－a2＝，
2
1a∴a＝或a＝0(舍去)．当a＞1时，a2－a＝，
22313∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.
22213 答案 或
22
8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
1?x?解析 因为f(x)＝a－x＝?a?，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1
＞1，解得0＜a＜1. a
答案 (0，1) 三、解答题
9．求下列函数的定义域、值域及单调性．
1?6＋x－2x22?－|x|??(1)y＝?2 ?；(2)y＝?3?. 解 (1)函数的定义域为R， 1?令u＝6＋x－2x2，则y＝??2?.
149
x－?＋， ∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－2??4?8
2
u
11?又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在??4，＋∞?上u＝6＋x－2x2是减函数，在4
?－∞，1?上是增函数，又函数y＝?1?是减函数，
4???2?1?∴y＝??2?
6＋x－2x211
，＋∞?上是增函数，在?－∞，?上是减函数． 在?4??4??
－|x|3|x|30
???＝??2?≥?2?＝1.
u
(2)定义域为x∈R. 2?∵|x|≥0，∴y＝??3?2?故y＝??3?－|x|
的值域为{y|y≥1}． －|x|
是偶函数，
x
2?又∵y＝??3??3? （x≥0），?
2?－|x|??2??且y＝?3?＝?
x
?2? （x＜0）.???3?2?
所以函数y＝??3?
－|x|
在(－∞，0]上是减函数，
在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)
2x
10．已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.
4x＋1(1)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式； (2)判断f(x)在(0，1)上的单调性．
解 (1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.
设x∈(－1，0)，则－x∈(0，1)． 2－x2x
f(－x)＝＝＝－f(x)，
4－x＋14x＋1∴f(x)＝－
2x
， 4x＋1－
2x
，x∈（－1，0），4x＋1
?∴f(x)＝?0，x＝0，
2x
?4x＋1，x∈（0，1）.
(2)设0＜x1＜x2＜1，
（2x1－2x2）＋（2x1＋2x2－2x2＋2x1）
f(x1)－f(x2)＝
（4x1＋1）（4x2＋1）（2x1－2x2）（1－2x1＋x2）＝，
（4x1＋1）（4x2＋1）
∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1， ∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0，1)上为减函数． 能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为 ( ) A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．无法确定
解析 函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而
?0＜a＜1，?0＜a＜1，??
当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得?解得?所以ab∈(0，1)．
??1－b＜0，b＞1，??
答案 C
12．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是 ( ) A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1) C．(1，＋∞)
1
0，? D.??2?
解析 方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交
点．
1
①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜. 2②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．
1
综上，0＜a＜.
2
答案 D
13．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________． 解析 x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，
若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<2， 故有1 若0 2 答案 ?，1?∪(1，2) ?2? 14．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，求a的值． 解 令t＝ax(a＞0且a≠1)， 则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)． 1a，?， ①当0＜a＜1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈??a?1 a，?上为增函数． 此时f(t)在??a?1??1? 所以f(t)max＝f ??a?＝?a＋1?－2＝14. 1?所以??a＋1?＝16， 11所以a＝－或a＝. 531 又因为a＞0，所以a＝. 3 1? ②当a＞1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈??a，a?， 1?此时f(t)在??a，a?上是增函数． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 1 解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3. 3 2 2