发布时间 : 星期一 文章山东省日照市2019届高三1月校际联考数学（理）试卷（含解析）更新完毕开始阅读d092be5b7a3e0912a21614791711cc7931b778ab
②由①得同理得，
.
则四边形面积
.
令故当
时，
，则.当且仅当
是关于的增函数，
时取到最小值88.
【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查弦长公式以及四边形面积的求法，属于中档题. 21.设函数(1)若直线(2)令①讨论函数②若
与曲线
． 的单调性；
时，
恒成立，其中
的导函数，求k的最大值．
，e是自然对数的底数．
相切，求实数a的值；
为整数，且当
【答案】(1) 【解析】 【分析】
(2) ①见解析 ②的最大值为2
（1）设出切点坐标，利用斜率和切点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）①求得达式并求其导数，对分成数得
，构造函数
与，解之得
，
两类，讨论函数的单调性. ②当
，利用导数求得相切，设切点为.
的定义域是，
，所以函数在上单调递增； ，得
，得
在
的表
时，将原不等式分离常
的最小值，由此求得的取值范围. ，
【详解】解：(1)由题意知由
，所以
（2）①由题意知函数若若令所以，
，则，令
，
；
.
上单调递增.
上单调递减，在
②由于，
，
，
，
， ，令
令
在在当当
所以的最大值为2.
单调递增，且
，
，
且
，
存在唯一的零点，设此零点为，则时，时，
； .
，由
，，
【点睛】本小题主要考查导数与切线问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题. 22.选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
，过点的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程； (2)若【答案】（1）【解析】 试题分析：
（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为方程为
.
.则，
，据
，消去参数可得直线的直角坐标
成等比数列，求的值．
，
；（2）1.
（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得
，
.结合参数的几何意义有：
.
此可得关于实数a的方程，解方程可得试题解析：
（1）曲线：，
.
， .
消去参数可得直线的直角坐标方程为（2）把直线的参数方程代入得：
设，对应参数为，.则有
，
因为
.
所以即解得
.
，
，
，
. ，
(1)过定点P0(x0，y0)，点睛：倾斜角为α的直线参数方程的标准形式中t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)． 23.选修4—5：不等式选讲 已知函数(1)当
时，解不等式
． ；
的取值范围．
(Ⅱ)
(2)若存在满足【答案】(Ⅰ)【解析】
试题分析：
(1)结合零点分类讨论： 当
时，当
时，当
．
．
时，三种情况的解集，然
后求解其并集即可求得原不等式的解集为(2) 原命题等价于试题解析：
（Ⅰ）当当当
时，
， ，解得
，即
，∴
,结合绝对值不等式的性质可知：
时，不等式等价于
时，不等式等价于
；
，∴解集为空集；
当时，不等式等价于
．
，解得，∴．
故原不等式的解集为（Ⅱ）∵原命题等价于∴
．
，即
，
，