发布时间 : 星期五 文章高中数学 1.1.1 任意角课时训练 新人教版必修4更新完毕开始阅读d0bcd0deacaad1f34693daef5ef7ba0d4a736dce
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1.1 任意角
课时训练 新人教版必修4
一、选择题
1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是( ) A．B＝A∩C C．AC
B．B∪C＝C D．A＝B＝C
【解析】 锐角大于0°小于90°，故CB，选项B正确． 【答案】 B
2．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( ) A．45°－4×360° C．－45°－5×360°
B．－45°－4×360° D．315°－5×360°
【解析】 B、C选项中α不在0°～360°范围内，A选项的结果不是－1 485°，只有D正确．
【答案】 D
3．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D. 第四象限角
【解析】 可借助于取特殊值法，取α＝120°，则180°－120°＝60°. 【答案】 A
4．若α与β的终边互为反向延长线，则有( )
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A．α＝β＋180° B．α＝β－180° C．α＝－β
D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z
【解析】 α与β的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180°的奇数倍，可得
α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z.
【答案】 D
5．以下命题正确的是( ) A．第二象限角比第一象限角大
B．A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则AB
C．若k·360°<α 在B中，当k＝2n，k∈Z时，β＝n·180°，n∈Z. ∴AB，∴B正确． 又C中，α为第一或第二象限角，或在y轴的非负半轴上，∴C不正确，显然D不正确． 【答案】 B 二、填空题 6．(2013·哈尔滨高一检测)与－2 002°终边相同的最小正角是________． 【解析】 与－2 002°终边相同的角的集合为{β|β＝－2 002°＋k·360°，k∈Z}，与－2 002°终边相同的最小正角是当k＝6时，β＝－2 002°＋6×360°＝158°. 【答案】 158° 7．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度，时针转了________度． 360°【解析】 拨慢时针为逆时针形成正角，分针每分钟转过的度数为＝6°，5分钟 6030° 转过30°，时针每分钟转过的度数为＝0.5°，5分钟转过2.5°. 60 【答案】 30 2.5 8．(2013·哈尔滨高一检测)在四个角－20°，－400°，－2 000°，600°中，第四象限的角的个数是________． 【解析】 －20°是第四象限的角；－400°＝－360°－40°，也是第四象限的角；－2000°＝(－6)×360°＋160°，是第二象限的角；600°＝360°＋240°，是第三象限的角．所以第四象限的角的个数是2个． 【答案】 2个 三、解答题 2 9．若角α的终边和函数y＝－x的图象重合，试写出角α的集合． 【解】 在0°～360°范围内所对应的两个角分别为135°和315°， ∴终边为y＝－x的角的集合是{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z} ＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}． 10．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角． 【解】 与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z. (1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1， 故所求的最小正角为170°. (3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°. 11．如图1－1－3所示． 图1－1－3 (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 【解】 (1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}． 终边落在OB位置上的角的集合为 3 {β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}． (2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)角的集合是由大于或等于－30°而小于或等于135°范围内的所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}． 【教师备课资源】 象限角的判断 已知α是第一象限角，求2α，， 2 αα3 所在的象限． 【解】 ∵α是第一象限角， ∴k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z. ①2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°，k∈Z， 则2α是第一或第二象限角，或是终边在y轴的正半轴上的角． ②k·180°＜＜k·180°＋45°，k∈Z. 2当k为偶数时，为第一象限角， 2当k为奇数时，为第三象限角， 2∴为第一或第三象限角． 2 ③k·120°＜＜k·120°＋30°，k∈Z. 3 当k＝3n(n∈Z)时，n·360°＜＜n·360°＋30°，n∈Z，∴是第一象限角； 33 ααααααα 4