发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学压轴题突破专题-与圆有关的综合问题更新完毕开始阅读d0d6acceee3a87c24028915f804d2b160a4e8676
2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练
专题8 与圆有关的综合问题
【真题再现】
1．（2018年镇江中考第26题）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边
AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的
AP的值的取值范围 ．
2．（2019年镇江中考第26题）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的． 【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
1
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上
的长．（π取3.1）
3．（2019苏州中考第26题）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、
OD分别交于点E、F．
（1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA＝DC2； （3）若tan∠CAD，求sin∠CDA的值．
4．（2019扬州中考第25题）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，点Q是①求∠AQB的度数； ②若OA＝18，求
的长．
上的一点．
2
5．（2019盐城中考第25题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E． （1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切．
6．（2018年南京中考第26题）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥
DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．
【专项突破】 【题组一】
1．（2020?连云港模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x． （1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
3
2．（2020?陆丰市模拟）如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接
AD、DE、AE，交BD于点F．
（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线； （2）若DE2＝EF?EA，求证：AE平分∠BAD；
（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．
3．（2020?播州区校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，⊙C与AB相切于点D，延长AC到点E，使CE＝AC，连接EB．过点E作BE的垂线，交⊙C于点P、Q，交BA的延长线于点
F．
（1）求AD的长；
（2）求证：EB与⊙C相切； （3）求线段PQ的长．
4．（2020?萧山区一模）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，
D为BE延长线上一点，且DE＝FE．
（1）求证：AD为⊙O切线； （2）若AB＝20，tan∠EBA，求BC的长．
4