发布时间 : 星期一 文章黄冈市2013年春季高一数学答案更新完毕开始阅读d0f4c391bceb19e8b8f6ba3f
2013年春季高一数学期末试题参考答案
一、 二、11.
CDCCD BCAAA
5 12。12 13. 3 14.
7π14 14 15.62
3
三、16.解：由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB?1，于是k1?1，从而l的方程为y=x，……………………………………………3分 AB中点P（0,3），A、M在第一象限，B在第二象限，C在y轴上，则N在第四象限，MN中点为原点O,由|MN|?22，得OM=2 ，AP=22 ,………………6分 ３＋ｂＡＰ则可设C（0，－b），b＞0,由相似三角形性质知,， ＝ ＝２，ｂ＝３．则得
ｂＯＭC的坐标为(0,-3). ……………12分 17.解：（Ⅰ）当n?1时，S1?a1?2?a?0.
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1.……………………………………………3分 因为{an}是等比数列，
所以a1?2?a?21?1?1，即a1?1.a??1
所以数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N).…………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?nan?n?2n?1，设数列{bn}的前n项和为Tn.
则Tn?1?1?2?2?3?22?4?23???n?2n?1. ①
*2Tn?1?2?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n. ②
①-②得 ?Tn?1?1?1?2?1?22???1?2n?1?n?2n ?1?(2?22???2n?1)?n?2n
?1?2(1?2n?1)?n?2n??(n?1)?2n?1.
所以Tn?(n?1)?2n?1.………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）因为cosB?43，所以sinB?. 555ab1?因为a?，b?2，由正弦定理可得sinA?. …………………4分
3sinAsinB2
因为a?b，所以A是锐角，
所以A?30. ……………………6分
o（Ⅱ）因为?ABC的面积S?13acsinB?ac， ……………………7分 2108ac. ……………………9分 5所以当ac最大时，?ABC的面积最大.
22因为b2?a2?c2?2accosB，所以4?a?c?因为a2?c2?2ac，所以2ac?8ac?4， 5所以ac?10，（当a?c?10时等号成立）
所以?ABC面积的最大值为3. ……………………12分
19.[解](1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD, 从而CD⊥PD
因为PD=2?(22)?23,CD=2, 所以三角形PCD的面积为1?2?23?23 2(2) 取PB中点F,连接EF、AF,则
EF∥BC,从而∠AEF(或其补角)是异面直线 BC与AE所成的角
在?AEF中,由EF=2、AF=2、AE=2 知?AEF是等腰直角三角形, 所以∠AEF=?. 4因此异面直线BC与AE所成的角的大小是? 4（3）由（1）知AD⊥平面PAB，EF⊥平面PAB, EF=2 11
VP-ABE= VE-PAB= 22
32
22=3 2
B 22P F A C E
D a?36020.解 (1)设矩形的另一边长为am，则y?45x?180(x?2)?180?2a?225x?360，由已
3603602知得xa?360，得a?.所以y?225x??360(x?2).……………6分
xx360236022(2) ?x?0,?225x??2225?360?10800.?y?225x??360?10440.当且仅当
xx3602时，等号成立.即当x?24m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440225x?x元. ……………13分
21．（本小题满分14分）
解：（I）由题意得
f(1)?n2,即a0?a1?a2???an?n2……………………1分 ?a1?1;令n?2,则a0?a1?a2?22,a2?4?(a0?a1)?3; ?a1?a2?a3?33;a3?9?(a0?a1?a2)?5.
令n?1,则a0 令n?3,则a0 设等差数列{an}的公差为d，则d ?an?a3?a2?2,a1?a2?d?1,a0?0,……3分
?1?(n?1)?2?2n?1. ……………………4分
f(x)?a1x?a2x2?a3x3???anxn.
（II）由（I）知：
n为奇数时，
f(?x)??a1x?a2x2?a3x3???an?1xn?1?anxn. …………5分
1?g(x)?[f(x)?f(?x)]?a1x?a3x3?a5x5???an?2xn?2?anxn???6分2
1113151n?21ng()?1??5?()?9()???(2n?5)?()?(2n?1)?()① 222222111111?g()?1?()3?5?()5???(2n?5)?()n?(2n?1)?()n?2,② 422222由①—②得：
31111111?g()?1??4[()3?()5?()7???()n]?(2n?1)?()n?2 4222222211(1?n?1)132?42?(2n?1)?()n?2? ………………………………9分
1221?4114131n2n1n.?g()???()??() …………………………10分
29923211?Cn?1?Cn?(1?n)?()n?0,(n?N?),322n1n131?(),?Cn随n的增加而减小设Cn?,又?()n随n的增大而减小, 32921?g()为n的增函数.???11分211114131n3n114)?,而g()???()?()()n?, 2229922291114??g()?. 2291易知：使m?g()?M恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，
2当n=1时，g(?M-m的最小值为2。 ……………14分