发布时间 : 星期三 文章《管理统计学》综合练习题更新完毕开始阅读d0fa7ea5a26925c52dc5bf1b
97.5%?2.2%?P?97.5%?2.2% 95.3%?P?99.7%
∴以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%～99.7%之间
7、设从总体X~N(?,?2)中采集了n?36个样本观测值，且x?58.61,s2?33.8。试求均值?与方差?2的置信水平为90%的置信区间。 解：均值?的置信水平为90%的置信区间为：
S??X?tn?1???????49.09,68.13? 2n??方差?2的置信水平为90%的置信区间为： ??n?1?S2?n?1?S2?????23.76,52.6? ,22????n?1??1???n?1???22?
参数假设检验
1、某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。（?Z???2.33） 解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下： （1）建立假设：H0:??500,H1:??500
（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。
Z?x??504?500??0.89
?/n10/5（3）确定临界值：因为显著性水平??0.01，所以左单侧临界值?Z???2.33。 （4）进行统计决策：因Z?0.89??2.33，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标
准。 2、某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态
2分布，现随机抽取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x?25岁，S?16。以0.05
的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？
解：由题意可知，这是关于总体均值的双侧检验问题，其假设检验过程如下： （1）建立假设：H0:??21,H1:??21
（2）选择并计算统计量：因为是大样本，所以用Z统计量进行检验。
Z?x??25?21??20
S/n4/400（4）进行统计决策：因|Z|?20?1.96，所以拒绝原假设，即调查结果表明该公司的节目
并没有吸引它所预期的听众，广告策划不符合实际，需要改变和调整。
3、有一厂商声称，在他的用户中，有75%以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况，组织跟踪调查。在对60名用户的调查中，有50人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？ 解：由题意可知，这是关于总体比例的右单侧检验问题，其假设检验过程如下： （1）建立假设：H0:??75%,H1:??75%
（2）选择并计算统计量：由于P=0.83，np=30×0.83=50>5，n(1-p)=10.2>5，所以选择Z统计量进行检验。
Z?p????(1??)n0.83?0.75?1.43
0.75?(1?0.75)60（3）确定临界值：因为显著性水平??0.05，所以右单侧临界值Z??1.645。
（4）进行统计决策：因Z?1.43?1.645，故不拒绝原假设，即调查数据没有提供充分的证据支持该厂商的说法。
4、根据设计，某零件的内径标准差不得超过0.30厘米，现从该产品中随机抽验了25件，测得样本标准差为S?0.36,问检验结果是否说明该产品的标准差增大了？
解：由题意可知，这是关于总体方差的右单侧检验问题，其假设检验过程如下： （1）建立假设：H0:?2?0.302,（2）选择并计算统计量：
H1:?2?0.302
??2(n?1)S2?2(25?1)?0.362??34.56 20.302（3）确定临界值：因为显著性水平??0.05，所以右单侧临界值???36.415。
（4）进行统计决策：因??34.56?36.415，故不拒绝原假设，即检验结果不能说明该产品的标准差增大了。
5、某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？（?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间）
解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量z?2x??0。查出?＝0.01水平下的反
?/n查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值
z?10150?10000?3。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增
500/100加。
6、假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。（查出?＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。） 解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131
?/n和2.947。t?
820?800因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 ?1.667。
60/16时间序列分析
1、某银行2005年部分月份的现金库存额资料如表所示。
表 2005年部分月份的现金库存额资料表（万元）
日期 库存额 1月1日 500 2月1日 480 3月1日 450 4月1日 520 5月1日 550 6月1日 600 7月1日 580 要求：（1）具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。（2）分别计算该银行2005年第1季度、第2季度和上半年的平均现金库存额。 解：（1）这是相等间隔的时点序列。
a0a?a1?a2???an?1?n2 （2）a?2n第一季度的平均现金库存余额：
500520?480?450?2?480（万元） a?23第二季度的平均库存现金余额：
520580?550?600?2?566.67（万元） a?23上半年平均库存现金余额：
500580?480???550?600?2?523.33（万元） a?26480?566.67?523.33 或a?2答：该银行2005年第一季度平均现金库存余额为480万元，第二季度平均现金库存余额为566.67万元，上半年的平均现金库存余额为523.33万元。 2、某地区2001～2005年国民生产总值数据如表所示。
要求：（1）计算并填列表所缺数字。（2）计算该地区2001～2005年间的平均国民生产总值。
（3）计算2002～2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
表 2001～2005年国民生产总值数据表
年份 国民生产总值（亿元） 发展速度（%） 环比 定基 环比 定基 2001 40.9 - - - - 2002 10.3 2003 68.5 2004 58 2005 151.34 增长速度（%） 解：（1）计算结果如表所示。
表 2001～2005年国民生产总值数据表
年份 国民生产总值（亿元） 发展速度（%） 环比 定基 环比 定基 2001 40.9 - - - - 2002 45.11 110.3 110.3 10.3 10.3 2003 68.5 151.84 167.48 51.84 67.48 2004 58 84.67 141.81 -15.33 41.81 2005 61.9 106.72 151.34 6.72 51.34 增长速度（%） （2）平均国民生产总值为：
a40.9?45.11?68.5?58?61.9?a???54.88（亿元）
n5（3）平均发展速度为：
x?nan461.9??1.1091?110.91% a040.9 平均增长速度=平均发展速度-1=110.91%-1=10.91%。
答：该地区2001～2005年间平均每年创造国民生产总值54.88亿元，2002～2005年间国民生产总值的平均发展速度为110.91%，平均增长速度为10.91%。 3、某公司1990～2000年的产品销售数据如表所示。
表某公司1990～2000年的产品销售数据表（单位：万元）
年份 销售额 年份 销售额 1990 80 1996 107 1991 83 1997 115 1992 87 1998 125 1993 89 1999 134 1994 95 2000 146 1995 101 要求：（1）应用3年和5年移动平均法计算趋势值。（2）应用最小二乘法配合直线，并计算各年的趋势值。 解：（1）用移动平均法计算的结果如表所示。
表某公司1990～2000年的产品销售数据移动平均计算表（单位：万元）
年份 1990 1991 1992 销售额 80 83 87 3年移动平均趋势值 - 83.33 86.33 5年移动平均趋势值 - - 86.80