发布时间 : 星期三 文章2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(理)更新完毕开始阅读d123ffb5930ef12d2af90242a8956bec0975a5bc
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天一大联考 2019—2020学年高三年级上学期期末考试
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A= {-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6} , A?B? A.{1,3} B.{1} C. {-1，0，1，1,3,4,5,6} 2.设复数z?(1?i)(2?i)?
D.{-1，0，1，3,4,5,6}
3?i，则|z|? iA. 22 B. 5 C. 2 D. 2
3.已知向量m?(3,0),n?(?3,0),(q?m)?(q?n),则|q|?为 A. 7
B.5 C. 3
D. 1
4.近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的aPP相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调査在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： ①可以估计使用aPP主要听音大学生人数多于主要看社区、新资讯的大学生人数；
②可以估计不足10%的大学生使app主要玩游戏；
③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的其中正确的个数为
用乐的闻、
1 4A.O B.1 C.2 D.3
5.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?a1?14,则
A. a2?a8?2 B. a2?a8?4 C. a2?a7?2 D.a2?a7?4 6.已知实数 a，b，c 满足a?4,b?10,c?log550，则 A. c >a >b B. a > c > b C. c > b > a
7.下列函数中，既是偶函数又在(2,??)上单调递减的是
1316ex?1x?1A. f(x)?x B.f(x)?|lg()| e?1 x?12??x?4x,x?0C. f(x)??D. f(x)?lg(1?x2?1) 2??x?4x,x<08.已知长方体ABCD?A1B1C1D1的表面积为208, AB?BC?AA1?18,则该长方体的外接球的表面积为 A. 116?
B. 106?
C. 56? D. 53?
x2y29.记双曲线2?2?1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线C的渐近线l上，点P，P'
ab2关于X轴对称.若P'F?kPF2，其中kPF1,kPF2,k1分别表示直线PF1,PF2,l的斜率，则双1?PF2,4k1?kPF1曲线C的离心率为
A.
5 B. 3 C. 5 2 D. 25
10.已知数列{an}满足a1?4a2?7a3?...?(3n?2)an?4n，则a2a3?a3a4?...?a21a22? A.
5355 B. C. D. 844211.已知函数f(x)?2sin?xcos?xcos??(2cos2?x?1)sin?,??0,??(0,?2)，若
f(?x)?f(x),f()?f(?)?0,则? 32?5????A. B. C. D.
1234612.已知抛物线C:x?2py(p>0)的焦点F到准线l的距离为2，直线l1,l2与抛物线C分别交于M,N和
M, P两点，其中直线l2过点F，MR?RN,R(xR,yR)，若yR?|MN|?2??p，则当∠MFN取到最大值时，2|MP|?
A.14
B.16
C.18
D.20
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(2x?)的展开式中，含x项的系数为 .
x
2154?y?2x?1?14.设实数x,y满足?3x?2?3y,则z?2x?y的最大值为 .
?x?3y?4?0?15.已知长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为32, AB?2BC?4,E?平面ABB1A1，若点E到直线AA1的距离与到直线CD的距离相等，则|D1E|的最小值为 .
?elnx,0＜x?m?16.已知函数?e2若函数g(*) =f(x) - m仅有1个零点，则实数m的取值范围为 .
?,x>m?x三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. (―)必考题:共60分. 17.(12分）
已知?ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
sin(A?B)?2sinA,b?5,AC?3MC,?ABM?2?CBM.
(I)求?ABC的大小； (II)求?ABC的面积. 18.(12 分)
随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司
的时间之和统计如图所示.
(I)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[6. 5,7. 5)(时）内的频率；
(II)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）； (Ⅲ)以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[4. 5,6. 5)(时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望. 19.(12 分）
如图，五面体ABCDEF中，AE?2EF，平面DAE⊥平面ABFE，平面CBF⊥平面ABFE，
?DAE??DEA??CFB??EAB??FBA?450,AB∥EF，点P是线段AB上靠近A的三等分点。
(I)求证:DP//平面 CBF;
(II)求直线DP与平面ACF所成角的正弦值. 20.(12 分)
x2y2 已知点分别是椭圆??1的上、下顶点，以MN为
164直线l与椭圆C交于M，P两点，与圆C'交于两点.
(I)若直线l的倾斜角为45°,求?OPQ (0为坐标原点）的面积；
(II)若点R(xR,0),S(xS,0)分别在直线NP,NQ上，且|PR|?|PS|，求直线l的斜率. 21.(12分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?直径作圆C’，
mx,x?(?1,0). x?m(x?m)?f(x)<2(1-e-x)在（-1，0)上恒成立.
x(I)若m = 1，判断函数f(x)的单调性并说明理由； (II)若m??2,求证:关于x的不等式
(二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
已知平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为??x?a?3t(t为参数).以原点0为极点，x轴正半
y?1?4t?轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin(??(I)求实数a的取值范围； (II)若a?2,点A(2,1),求
?4),且直线l与曲线C交于P，Q两点.
11?的值. |AP||AO|