发布时间 : 星期二 文章2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案[ 高考]更新完毕开始阅读d14ac3b10042a8956bec0975f46527d3240ca6e1
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3m2?46km?(k?1)2?km2?m2
3k?13k?12(k2?1)(3m2?4)?6k2m2?(3k2?1)m2 ?
3k2?14m2?4k2?4 ?23k?14(k2?1)?4k2?4??0．
3k2?1 所以OA?OB．
综上所述，总有OA?OB成立． ………………………………………………9分
（Ⅲ）因为直线AB与圆O相切，则圆O半径即为?OAB的高， 当的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB?2．
则S?OAB?1.
当的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，
6km23m2?4AB?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?1?k?(2)?4?2
3k?13k?122221?k2??9k2m2?(3m2?4)(3k2?1) 23k?121?k221?k22222??12k?3m?4??12k?3(k?1)?4 223k?13k?121?k22??9k?1． 23k?14(1?k2)(9k2?1)4(9k4?10k2?1)4k2??4(1?4) 所以AB?(3k2?1)29k4?6k2?19k?6k2?12k2164163?4??4?? ?4?16?4（当且仅当k??19k?6k2?13339k2?2?6k时，等号成立）．所以AB?4323．此时, (S?OAB)max?. 33综上所述，当且仅当k??323时，?OAB面积的最大值为．…………………14分 33珍贵文档
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20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为k?3,a1?2，由①知a3?2； 由②知，2a2?112 ?a1??3，整理得，2a22?3a2?1?0．解得，a2?1或a2?．2a2a1当a2?1时，不满足a2?21，舍去； ?2a3?a2a3所以，这个数列为2,,2． …………………………………………………3分 （Ⅱ）若k?4，由①知a4?a1． 因为an?12211?2an?1?(n?1,2,3)，所以(an?2an?1)(1?)?0． anan?1anan?111an或an?1?(n?1,2,3)． 2an所以an?1?如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次an?1?1，显然不满足条件； an1，共有下面4种情况： an 所以由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到an?1?（1）若a2?11111，a3?a2，a4?a3，则a4??a1，解得a1?；
222a14a11111a1，a3?，a4?a3，则a4??a1，解得a1?1； 22a2a11114a1，a3?a2，a4?，则a4??a1，解得a1?2； 22a3a1（2）若a2?（3）若a2?（4）若a2?1111，a3?，a4?，则a4??a1，解得a1?1； a1a2a3a112综上， a1的所有取值的集合为{,1,2}． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依题意，设k?2m,m?N,m?2．由（II）知，an?1?*1an或2an?1?1(n?1,2,3,L2m?1)． an珍贵文档
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假设从a1到a2m恰用了次递推关系an?1?11，用了2m?1?i次递推关系an?1?an，
2an 则有a2m?()t?a1(?1)，其中t?2m?1?i,t?Z．
当是偶数时，t?0，a2m?()t?a1?a1无正数解，不满足条件；
当是奇数时，由a2m?()t?a1?1?a1,t?2m?1?i?2m?2得a12?()t?22m?2， 所以a1?2m?1． 又当i?1时，若a2?12i1212121111， a1,a3?a2,L,a2m?1?a2m?2,a2m?222a2m?122m?212m?2有a2m?1?()?a1，即a1?2m?1． ?a1，a2m?a12所以，a1的最大值是2
m?1．即a1?2k?12．…………………………………13分
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