发布时间 : 星期二 文章衡水中学2016届高三下学期一调考试（理）数学试题更新完毕开始阅读d15d1d87b307e87100f6963a
河北衡水中学2016年高三年级一调考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知复数z?x?yi?x,y?R?，且有
x?1?yi，则z?（ ） 1?i
A．5 B．5 C．3 D．3 2.已知全集U?R，集合A?x|x2?x?6?0,B??x|????x?1??0?，那么集合A??CUB??（ ） x?4?A．?x|?2?x?4? B．x|x?3或x?4 C．?x|?2?x??1? D．?x|?1?x?3? 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为（ ） A．5 B．??5 C．3 D．2 24.执行所示框图，若输入n?6,m?4，则输出的p等于（ ） A．120 B．240 C．360 D．720
5.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ） A．144种 B．150种 C．196种 D．256种 6.在?ABC中，三边之比a:b:c?2:3:4，则A．1 B． 2 C．-3 D．
sinA?2sinB?（ ）
sin2C1 2
1
8.将函数f?x??sin2x的图像向右平移??0????????个单位后得到函数g?x?的图像，若对满足2?f(x1)?g(x2)?2的x1,x2，有x1?x2min?A．
?3，则??（ ）
5???? B． C． D． 123469.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ） A．4? B．C．
28? 344? D．20? 3b10.已知Sn和Tn分别为数列?an?与数列?bn?的前n项和，且a1?e4,Sn?eSn?1?e5,an?en(n?N?)，则当Tn取得最大值时，n的值为（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6
11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，
??????????M,N分别为AB,BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足MQ??MN的
实数?的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
x2x3x4x2015x2x3x4x2015?????,g?x??1?x??????12.已知函数f?x??1?x?，设函数23420152342015F(x)?f(x?3),G(x)?g(x?4)，且函数F?x?的所有零点均在区间?a,b??a,b?Z?，则b?a的最小值
为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知?1???1?5rx的展开式中（r?Z且?1?r?5）的系数为0，则r? . ?1?x???x??3x?y?2?011?14.设x,y满足约束条件?x?y?0，若目标函数z?ax?2by?a?0,b?0?的最大值为1，则2?2a4b?x?0,y?0?的最小值为 .
x2y215.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物线
abC2:x2?2py?p?0?交于点O,A,B，若?ABC的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 .
16.在等腰梯形ABCD中，已知AB?DC,AB?2,BC?1,?ABC?60?，动点E和F分别在线段BC和
????????????1????????????DC上，且BE??BC,DF?DC，则AE?AF的最小值为 .
9?
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知数列?an?满足an?2?qan（q为实数，且q?1），n?N?,a1?1,a2?2，且
a2?a3,a3?a4,a4?a5成等差数列.
⑴求q的值和?an?的通项公式； ⑵设bn?
3
log2a2n,n?N?，求数列?bn?的前n项和. a2n?118（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生体检表，并得到如图的频率分布直方图.
⑴若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
⑵学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1-50名和951-1000名的学生进行调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；
⑶在⑵中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1-50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：
19.（本小题满分12分）如图，在?ABC中，O是BC的中点，AB?AC,AO?2OC?2，将?BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合. ⑴求证：AO?平面BOC；
⑵当三棱锥B?AOC的体积取最大时，求二面角A?BC?O的余弦值；
⑶在⑵条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成角的正弦值为结论.
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