发布时间 : 星期二 文章全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析更新完毕开始阅读d1b261fe89d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eee2
∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限， ∴k＜0，
∴k＝﹣6，正确，是真命题；
②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大， 若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；
③当A.B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．
12 （2019?湖北孝感?3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） A．F＝
B．F＝
C．F＝
D．F＝
【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式． 【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl， 则F＝故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
13 （2019?湖南衡阳?3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
．
A．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜2
B．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2， ∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2 故选：C．
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
14（2019?湖北黄石?3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．
【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），
∴C（n，1）， ∴OA＝n，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∵△OAB的面积为3， ∴
，
解得，n＝3， ∴C（3，1）， ∴k＝3×1＝3． 故选：D．
【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程． 15 （2019?山东省滨州市 ?3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．6
【考点】反比例函数
B．5 C．4 D．3
【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．
【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，）， 则
，点D的坐标为（
），
∴，
解得，k＝4，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16 （2019?山东省济宁市 ?3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
A．9
【考点】反比例函数
B．12 C．15 D．18
【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【解答】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH， ∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS）， ∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），