发布时间 : 星期日 文章全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析更新完毕开始阅读d1b261fe89d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eee2
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE＝4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．
【解答】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：
∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y＝（x＞0）经过B点 ∴k＝4
∴S矩形ACOH＝4， ∵AC＝1 ∴OC＝4÷1＝4
∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣1＝3 ∴S矩形ACDF＝1×3＝3 ∴S△ACD＝ 故答案为：．
【点评】此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．
三 解答题
1.(2019，四川成都，10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?1x?5和y??2x的图象相交于点A，反2比例函数y?k的图象经过点A. xk1x?5 的图象与反比例函数y? 的图象的另一个交点为B，连接
x2（1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y?OB，求△ABO的面积。
1??x??2?y?x?5解：（1）由题意：联立直线方程?，可得，故A点坐标为（-2，4） 2??y?4?y??2x?将A（-2，4）代入反比例函数表达式y?故反比例函数的表达式为y??kk，有4?，∴k??8 x?28 x1?y?x?518?（2）联立直线y?x?5与反比例函数y??，?，消去y可得22x??y??2xx2?10x?16?0，解得x1??2,x2??8，当x??8时，y?1，故B（-8，1）
如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知 S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=(y1?y2)(x1?x2)?=5?6?11=(1?4)?[(?2)?(?8)]? 221?15 22. （2019?湖南湘西州?8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4． （1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．
【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数解析式； （2）根据A点的坐标，结合图象即可求得．
【解答】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6， ∴反比例函数解析式为y＝， ∵OB＝4， ∴B（0，﹣4），
把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得解得
，
，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；
（2）不等式组0＜＜kx+b的解集为：x＞3．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．
3. （2019?湖南岳阳?8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点． （1）求m的值． （2）求k的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；
（2）联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围．
【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1）， ∴m＝2×1＝2；
（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点， ∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0， ∴△＝（﹣4）2﹣4k?（﹣2）＞0， ∴k＞﹣2，
∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．
【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．
4（2019，四川巴中，8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1.b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝
（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①求一次函数与反比例函数的解析式． ②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣
＜0．
【分析】①把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，8）代入求得