发布时间 : 星期日 文章全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析更新完毕开始阅读d1b261fe89d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eee2
的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； ②直接由A.B的坐标可求得答案．
【解答】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝＝8，
∴反比例函数的解析式为y2＝，
将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1， ∴A（1，8），
将A.B的坐标代入y1＝k1x+b（k1.b为常数，k1≠0）得
，
（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；
②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣
＜0．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键
5. （2019?甘肃武威?10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象可解．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点， ∴3＝，3＝﹣1+b， ∴k＝3，b＝4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4； （2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
6. （2019?广东?7分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）． （1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>
k2的图象相交于A.Bxk2的x的取值范围； x（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP : S△BOP =1 : 2，求点P的坐标．
【答案】 解：（1）x＜-1或0＜x＜4 （2）∵反比例函数y=
k2图象过点A（﹣1，4） x∴4=
k2，解得k2=﹣4 -1∴反比例函数表达式为y?-∵反比例函数y?-∴n=-4 x4图象过点B（4，n） x4=﹣1，∴B（4，﹣1） 4∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1） ∴??4?-k1?b?k1?-1，解得?
?b?3?-1?4k1?b∴一次函数表达式为y=﹣x+3
（3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3） ∴△AOP和△BOP的高相同 ∵S△AOP : S△BOP =1 : 2 ∴AP : BP=1 : 2
过点B作BC∥x轴，过点A.P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N
∵AM⊥BC，PN⊥BC ∴
APMN ?BPBN∵MN=a+1，BN=4-a
a?112?，解得a=
34-a27∴-a+3=
327∴点P坐标为（，）
33∴
（或用两点之间的距离公式AP=由
?a?1?2??-a?3-4?2，BP=?4-a?2??-1?a-3?2，
AP12?解得a1=，a2=-6舍去）
3BP2【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析
式，同高的三角形的面积比与底边比的关系
7. （2019?甘肃?7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A
（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．
（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可． （3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1）， ∴m＝﹣2，
∵点A（﹣1，n）在y＝∴n＝2， ∴A（﹣1，2），
把A，B坐标代入y＝kx+b，则有解得
，
，
上，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C， ∴C（0，1），
∵D，C关于x轴对称， ∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1） ∴BD∥x轴，