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27871统计基础计算题题型练习
例1、某金属制品厂当日从各地金属材料市场购进铜锭资料如下表：P55
购买地 上海 南昌 昆明 铜陵 合计 单价（元/吨） 44000 42500 43200 42800 总额（万元） 15.4 11.9 12.96 17.12 57.38 答：~~~~~~ 573800?43142.86（元/吨）13.3计算这批钢锭的平均价格。 解： 154000?119000?129600?171200?mix?????mi?xi?????154000119000129600171200???44000425004320042800?例2、某厂三个车间一季度生产情况如下：第一车间实际产量为200件，完成计划95％；第二车间实际产量280件，完成计划100％；第三车间实际产量650件，完成计划105％。试问这三个车间产品产量的平均计划完成程度是多少? P55（08.4） 解：x=
?m?m??x?iii200?280?650 1130 200?280?650 ===101.84%
200280650210.526?280?619.0481109.574??0.95?1?1.05?=
答：该厂三个车间产品产量的平均计划完成程度是101.84%。 例3、某单位工人按月工资水平分组如下：P78 第8题 工资（元每人） 300以下 300～350 350～400 400～450 450～500 500～550 550以上 合 计 试据以计算算术平均数、中位数、众数以及标准差和标准差系数。 解：列表计算如下： 工资（元每人） 300以下 300～350 350～400 400～450 450～500 500～550 550以上 合 计 算术平均数：
组中值(xi) 275 325 375 425 475 525 575 —— xi fi 1375 3250 9000 13600 4275 2625 1725 35850 工人数（人）(fi) 5 10 24 32 9 5 3 88 向上累计S 5 15 39 71 80 85 88 (xi -X) f 87635.56 67881.12 25178.69 9923.59 41140.01 69160.56 84279.34 385198.87 2工人数（人） 5 10 24 32 9 5 3 88 x??xf?fi?fi?35850?407.39(元);中位数:Me?L?881
2?Sm?1fm88?392?i?400??50?407.8(元) P65 32
众数:M0?L?f?f?132?24?i?400??50?412.9(元) P64
(f?f?1)?(f?f?1)(32?24)?(32?9)?385198.87?66.16?66.16(元);V??100%??100%?16.24% P69-70答:~~~~~~` 88407.39x????x?x??fi2fi例4：教材P78第9题，某农科站对甲、乙两种水稻品种在五个田块上试种，产量资料如下： 甲品种 田块面积（亩） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 产量（公斤） 600 495 445 540 420 1.5 1.4 1.2 1.0 0.9 乙品种 田块面积（亩） 产量（公斤） 840 770 540 520 450 要求：（1）分别计算两种品种的单位面积产量；（2）计算两品种亩产量的标准差和离散系数；（3）假定生产条件相同，确定哪一种品种值得推广，为什么？ 解：（1）甲品种： 田块面积（fi） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 合计 x甲产量（xifi） 600 495 445 540 420 2500 单产（xi） 500 450 445 600 525 xi?x 0 -50 -55 100 25 (xi?x)2fi 0 2750 3025 9000 500 15275 ?xf??fii2500??500(公斤);?甲?5??x?x??fi2fi?15275?55.27?55.27(公斤/亩);V甲???11.05% 5500x（2）乙品种：同计算甲品种有关指标的方法一样，可得 田块面积（fi） 1.5 1.4 1.2 1.0 0.9 合计 产量（xifi） 840 770 540 520 450 3120 单产（xi） 560 550 450 520 500 xi?x 40 30 -70 0 -20 (xi?x)2fi 2400 1260 5880 0 360 9900 3120x乙???520(公斤);?乙?f6??xifi??x?x?i2fi?f?9900?40.62?40.62(公斤/亩);V乙???7.81% 6520x(3)∵V甲＞V乙,∴乙品种值得推广,说明乙品种的产量不仅较高,而且产量较稳定。
例1、某企业2006年月末定额流动资金占用额(万元)资料如下：P93-96 月份 月末占用额 1 426 2 420 3 430 4 430 5 435 6 415 8 410 12 420 2005年年末定额流动资金占用额为440万元，根据上表资料计算该企业定额流动资金。 试计算：(1)上半年平均占用额；(2)下半年平均占用额；(3)全年平均占用额。
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解：(1)上半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔相等的期初期末资料，故采用首末折半法公式计算，
a??ani?a0/2?a1????＋an/2440/2?426?420?430?430?435?415/2 ??428.08（万元）n6(415?410)/2?2?(410?420)/2?4?414.17（万元）
2?4(2)下半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔不等的间断资料，所以下半年平均占有额为：
a??af?fii?(3)全年平均占用额=( 428.08 + 414.17 )/2 = 421.13 (万元) 答：~~~~~~
例2、某材料库2月1日有铜锭100吨，2月6日调出32吨，2月15日进货50吨，2月22日调出45吨，直至月末再发生变动，问该库2月份平均库存铜锭多少吨？（08.4） 解：次资料为间隔不等的逐日资料，故采用加均平均法 a??af?fiii?100?5?68?9?118?7?73?72449;答：该库2月平均库存铜锭87.46吨。 ??87.46（吨）5?9?7?728例3、云南某市历年钢锭总产量如下表：P106 年份 1996 1997 1998 1999 2000 产量（吨） 110 114 116 120 123 年份 2001 2002 2003 2004 2005 产量（吨） 126 129 133 135 139 要求：(1)该市钢锭的生产发展趋势是否接近直线型? (2)如果是直线型,请用最小平方法配合直线趋势方程。(3)预测
2007年的铜锭总产量
解：(1)计算逐期增长量结果如下：4，2，4，3，3，3，4，2，4，从逐期增长量来看，各期增长量大体相等，所以该市铜锭的生产发展趋势是直线型。（注意如果其间有某一年数据相差较大，并不影响直线趋势成立） (2)本合直线趋势方程：设产量为y,时间为t，直线方程 yc=a+bt 计算过程所需资料如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 ?2???yt?a?t?b?t年份编号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 产量y（万吨） 110 114 116 120 123 126 129 133 135 139 1245 t 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 358 2yt 110 228 348 480 615 756 903 1064 1215 1390 7109 ??y?na?b?t解:第一种方法:?1245?10a?55b 解之得：a=107.07 ; 将计算数据代入联立方程组得：???7109?55a?385bb=3.17
钢锭生产的直线趋势方程为：yc=a+bt，yc=107.07+3.17t
解:第二种方法:建议采用直接法解题,避免解二元一次方程,具体如下:
3
?t?55,?t?385,n?10,?y?1245,?ty?7109n?ty??t?y10?7109?55?1245由计算得:?y?b?t?1245?3.17?55?107.07 b???3.17,a?10?385?3025nn1010n?t???t?222得:yc?a?bt,yc?107.07?3.17t(3)预测2007年的铜锭生产水平：即t=12代入直线趋势方程：yc=107.07+3.17×12=145.11吨 答：~~~~~~
例4、设有某企业资料如下表：P93
年份 销售额（万元） 1999 234 2000 300 2001 369 2002 450 2003 512 2004 590 要求：(1)计算各年的逐期增长量和累计增长量；(2)计算各年的环比发展速度和定基发展速度； (3)计算各年的环比增长速度和定基增长速度； (4)计算各年的增长百分之一的绝对值； (5)计算1999年—2004年销售额的平均发展速度和平均增长速度 解：计算结果如下表所示：P100 年份 销售额（万元） 逐期增长量（万元） 累计增长量（万元） 环比发展速度% 环比增长速度% 定基发展速度% 定基增长速度% 增长1%的绝对值 1999 234 - - - - - - - 2000 300 66 66 128.21 28.21 128.21 28.21 2.34 a02001 369 69 135 123 23 157.69 57.69 3.00 2002 450 81 216 121.95 21.95 192.31 92.31 3.69 2342003 512 62 278 113.78 13.78 218.80 118.80 4.50 2004 590 78 356 115.23 15.23 252.14 152.14 5.12 则1999-2004年销售额的平均发展速度： x?nan?100%?5590?100%?120.32%
g则1999-2004年销售额的平均增长速度： y?xg?100%?5590/234?100%?100%?20.32% 答：~~~~
例1 教材P154第1题：已知某企业三种不同类型的产品有关资料如下：P134 单位成本（元） 产量 计量单产品 位 基期 报告期 基期 报告期 甲 件 18.50 20.00 1250 1500 乙 只 25.00 22.50 2000 2800 丙 套 12.50 10.00 5500 5800
试计算：(1)各产品的单位成本和产量个体指数；(2)成本费用总额指数和增减额；
(3)单位成本总指数，以及由于单位成本变动对费用总额的影响数；(4)产量总指数，以及由于产量变动对费用总额的影响数。
Pq解：(1)各产品单位成本个体指数Kp?1,各产品产量的个体指数Kq?1,计算结果列表为:
P0q2产品 甲 乙 丙 合计 单位成本个体指数（%） （Kp=P1/P0） 108.11 90.00 80.00 - 产量个体指数（%） （Kq=q1/q0） 120.00 140.00 105.45 - q0p0 23125 50000 68750 141875 q1p1 30000 63000 58000 151000 q1p0 27750 70000 72500 170250 4