发布时间 : 星期一 文章上海市黄浦区2018届高考二模数学试题及答案解析更新完毕开始阅读d1c3336da7c30c22590102020740be1e640ecc1c
(1) 求函数(2)试问:函数说明理由； (3)若方程
的反函数；
的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，
的三个实数根
，求实数的值．
满足: ，且
【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）
的反函数
；
.
【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数(2)设点则
(3) 根据函数当当 由
试题解析：(1) 当由当 由
时，，得时，，得
，互换，互换
，可得
. ，可得
时，时，
，解得，即与函数
，且
，于是，. .
是函数图象上关于原点对称的点，
， 解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称. 的图象，可得
.；
.
，满足条件.因此，所求实数
.
.
.
(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称. 设点则解得
因此，函数图象上存在点(3) 考察函数
与函数
的图象，可得
，即
是函数图象上关于原点对称的点， ，
舍去），且满足
.
关于原点对称.
当时，有，且由
，原方程可化为，得
，原方程可化为
.
，解得
当时，有，化简得
，解得(当时，).
于是， 由 因为
，得，故
.
，解得
不符合题意，舍去；
. .
，满足条件.因此，所求实数
21. 定义：若数列列”. 已知数列(1)若
是数列
和满足则称数列是数列的“伴随数
的伴随数列，试解答下列问题： ，
，求数列
的通项公式；
(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；
(3)若，数列是等比数列，求的数值．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入.
可求得，．
(2)由 ，代入，
可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．
(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.
可证明当， 和时均不成立.故 ，().
根据数列是等比数列，有..根据
可化为
，. 可知关于的一元二次方程
有且仅有两个非负实数根.可证明
，
，
. ，得. 把，代入可得.．
试题解析：(1)根据题意，有.
由，，得
，.
所以，．
(2) ，，
∴，，．
∴，．
∴数列是首项为、公差为的等差数列．
(3) ， ，
由，得.
是等比数列，且，设公比为，则.
由
∴当 当
，即，即，即数列
，与，与
是常数列，于是，
矛盾．因此，矛盾．因此，
(
不成立. 不成立. ).
.
，数列也是等比数列，设公比为，有.
可化为
，
关于的一元二次方程一方面，(若
)是方程
，则无穷多个互不相等的
. ，
有且仅有两个非负实数根. 的根；另一方面，
都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有
两个非负实数根矛盾！
，即数列
也是常数列，于是，
，
.
由，得.
把，代入解得. ．
【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．