发布时间 : 星期四 文章专题一 集合与常用逻辑用语-2020版数学（理）二轮复习更新完毕开始阅读d20f379a2bf90242a8956bec0975f46527d3a7e8
专题01 集合与常用逻辑用语
§1－1 集 合
【知识要点】
1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．
2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．
3．两类不同的关系：
(1)从属关系——元素与集合间的关系；
(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】
1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】
例1 给出下列六个关系：
(1)0∈N* (2)0?{－1，1} (3)?∈{0} (4)??{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}?{0} 其中正确的关系是______．
例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(
＝{2}，B∩(
例3 设集合M＝{x｜－1≤x＜2}，N＝{x｜x＜a}．若M∩N＝?，则实数a的取值范围是______．
例4 设a，b∈R，集合{1,a?b,a}?{0,,b}，则b－a＝______．
1
UA)＝{4，6，8}．求集合
9}，A∩BUA)∩(UB)＝{1，
A，B．
ba
练习1－1
一、选择题
1．给出下列关系：①的个数是( ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
1?R；②2?Q；③｜－3｜?N*；④|?3|?Q．其中正确命题22．已知M＝{(x，y)｜x＞0且y＞0}，N＝{(x，y)｜xy＞0}，则M，N的关系是( ) (A)MN
(B)NM
(C)M＝N
(D)M∩N＝?
3．已知全集U＝N，集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x＝4n，n∈N}，则下式中正确的关系是( ) (A)U＝A∪B 二、填空题
4．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______． 5．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．
6．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(三、解答题
7．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(UA)∩B＝{4，6，8}，(UA)∩(
UB)＝{1，9}，求集合
UA)∩B＝______.
(B)U＝(UA)∪B (C)U＝A∪(UB) (D)U＝(UA)∪(UB)
A和B．
8．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，
①A∩B≠?，求实数a的取值范围； ②A∩B≠A，求实数a的取值范围；
③A∩B≠?，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
2
§1－2 常用逻辑用语
【复习要求】
1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分
析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【例题分析】
例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的复合命题，并判断它们的
真假．
(1)p：0∈N，q：1?N；
(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．
例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假． (1)若a2＋b2＝0，则ab＝0； (2)若A∩B＝A，则AB．
例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2； (2)p：a≥2；q：a≠0．
例4 设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) (A)充分非必要条件 (C)充要条件
3
(B)必要非充分条件
(D)非充分条件也非必要条件
例5 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) (A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0， (C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0
(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0 (D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
练习1－2
一、选择题
1．下列四个命题中的真命题为( ) (A)?x∈Z，1＜4x＜3 (C)?x∈R，x2－1＝0
(B)?x∈Z，3x－1＝0 (D)?x∈R，x2＋2x＋2＞0
2．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( ) (A)q一定是真命题 (C)p不一定是假命题
(B)q不一定是真命题 (D)p与q的真假相同
3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( ) (A)充分不必要条件 (C)充要条件
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A?x∈B，则称A?B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若?x∈A但x?B，则称A不是B的子集 (B)若?x∈A但x?B，则称A不是B的子集 (C)若?x?A但x∈B，则称A不是B的子集 (D)若?x?A但x∈B，则称A不是B的子集 二、填空题
5．“?p是真命题”是“p∨q是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x＜－1，则｜x｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A，B是全集U的子集，则“A?B”是“8．设A、B为两个集合，下列四个命题： ①A③A
B?对任意x∈A，有x?B B?A
B
②A④A
B?A∩B＝?
B?存在x∈A，使得x?B
UB
?
UA”的______条件．
其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)
4
习题1
一、选择题
1．命题“若x是正数，则x＝｜x｜”的否命题是( ) (A)若x是正数，则x≠｜x｜ (C)若x是负数，则x≠｜x｜
(B)若x不是正数，则x＝｜x｜ (D)若x不是正数，则x≠｜x｜
2．若集合M、N、P是全集U的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )
(A)(M∩N)∪P (C)(M∩N)∪(3．“a?UP)
(B)(M∩N)∩P (D)(M∩N)∩(
UP)
a1”是“对任意的正数x,2x??1”的( ) 8x
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(A)充分不必要条件 (C)充要条件
4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是( ) ．．．(A)ab＞ac 二、填空题
5．若全集U＝{0，1，2，3}且
UA＝{2}，则集合
(B)c(b－a)＜0
(C)cb2＜ab2
(D)ac(a－c)＜0
A＝______．
6．命题“?x∈A，但x?A∪B”的否定是____________．
7．已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，则B＝____________． 8．已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若A____________．
9．设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2； ④a2＋b2＞2；⑤ab＞1，
其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)
5
B，则实数a的取值范围是