发布时间 : 星期二 文章【优选】2019-2020学年度福建省莆田市仙游县八年级下期中数学试卷及答案 (2)更新完毕开始阅读d22b8f8ad838376baf1ffc4ffe4733687e21fcc3
=2﹣2+a =a =
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．
．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF． 又∵BE∥DF， ∴∠BEF=∠EFD， ∵∠BEF+∠AEB=180°， ∠EFD+∠DFC=180°， ∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE∥BF． ∴∠1=∠2．
23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证： （1）AE=CG； （2）AE⊥CG．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等； （2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形， ∴AD=CD，GD=ED，
∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG ∴∠CDG=∠ADE=90°， 在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS）， AE=CG；
（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中， 由（1）得∠CGD=∠AED， 又∵∠GMN=∠DME， ∴∠GNM=∠MDE=90°， ∴AE⊥CG．
24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试
判断三角形ABC的形状． 【考点】因式分解的应用．
【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c， a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0， 原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0， 即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的）， 而52+122=132符合勾股定理的逆定理， 故该三角形是直角三角形．
25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）当AE= 2 cm时，四边形CEDF是菱形．
【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；
（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠CFG=∠DEG， 在△CFG和△DEG中，
，
∴△CFG≌△DEG， ∴CF=DE，∵CF∥DE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形， ∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，
在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°， ∴∠DEG=30°， ∴DE=2DG=3cm， ∵AD=BC=5cm， ∴AE=AD﹣DE=2cm． 故答案为2．