发布时间 : 星期五 文章山东省德州市2016年中考数学试卷（含答案）更新完毕开始阅读d22ee85c02d276a200292eff
www.czsx.com.cn
D的坐标，（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为出S与t之间的函数关系式．
个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求
解（1）∵x2+4x+3=0， ∴x1=﹣1，x2=﹣3，
∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|， ∴m=﹣1，n=﹣3，
∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）， ∴
，∴
，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3， （2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0， ∴x1=﹣1，x2=3， ∴C（3，0），
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标D（1，﹣4）， 过点D作DE⊥y轴， ∵OB=OC=3， ∴BE=DE=1，
∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠DBE=45°， ∴∠CBD=90°，
第21页（共22页）
www.czsx.com.cn
∴△BCD是直角三角形； （3）如图，
∵B（0，﹣3），C（3，0）， ∴直线BC解析式为y=x﹣3， ∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴， ∴点M的横坐标为t，
∵点P在直线BC上，点M在抛物线上， ∴P（t，t﹣3），M（t，t2﹣2t﹣3）， 过点Q作QF⊥PM， ∴△PQF是等腰直角三角形， ∵PQ=
，
∴QF=1，
当点P在点M上方时，即0＜t＜3时， PM=t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t， ∴S=PM×QF=（﹣t2﹣3t）=﹣t2+t，
如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时， PM=t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）， ∴S=PM×QF=（t2﹣3t）=t2﹣t
第22页（共22页）