发布时间 : 星期日 文章部编版2020学年高中数学第一章计数原理1.2.2第1课时组合与组合数公式检测含解析新人教A版选修2(1)更新完毕开始阅读d237dd2100020740be1e650e52ea551810a6c967
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
A级 基础巩固
一、选择题
1．从10个不同的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题，属于组合的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：因为减法、除法运算中交换位置，对结果有影响，所以属于组合的有2个． 答案：B
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24 解析：C4＝C4＝4. 答案：B
3．集合A＝{x|x＝C4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( ) A．A∪B＝{0，1，2，3，4} C．A∩B＝{1，4}
nn3
1
B．B
A
D．A?B
解析：依题意，C4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．
答案：C
4．下列各式中与组合数Cn(n≠m)相等的是( ) A. Cn－1 C．C
n－m＋1
nmnmmB.
nmn－mCn－1
m
AnD. n！
解析：因为答案：B
nn－mCn－1＝
m（n－1）！n！
＝，所以选项B正确.
n－mm！（n－m－1）！m！（n－m）！
·n5．C2＋C3＋C4＋…＋C16＝( ) A．C15 B．C16 C．C17 D．C17
2
3
3
4
2222
1
解析：原式＝C2＋C3＋C4＋…＋C16＝C4＋C4＋…＋C16＝C5＋C5＋…＋C16＝…＝C16＋C16＝C17. 答案：C 二、填空题
6．化简：Cm－Cm＋1＋Cm＝________．
解析：Cm－Cm＋1＋Cm＝(Cm＋Cm)－Cm＋1＝Cm＋1－Cm＋1＝0. 答案：0
7．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个． 解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C9＝126(个)． 答案：126
8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、
4
9
9
8
9
8
9
9
9
9
9
8
2222322322323
B2
副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
A13
An2
解析：设有学生n人，则4＝，解之得n＝15.
Cn13答案：15 三、解答题
9．解不等式：2Cx＋1＜3Cx＋1. 解：因为2Cx＋1＜3Cx＋1， 所以2Cx＋1＜3Cx＋1.
2×（x＋1）x（x－1）（x＋1）x所以＜3×. 3×2×12×1所以
3
2
2
x－2x－1
x－2x－1
x－13
11＜，解得x＜. 322
??x＋1≥3因为?，所以x≥2.
?x＋1≥2?
11*
所以2≤x＜.又x∈N，所以x的值为2，3，4，5.
2所以不等式的解集为{2，3，4，5}．
10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？
10×92
解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C10＝＝
2×145(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A10＝10×9＝
2
2
90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C10＝120(个)．
B级 能力提升
1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )
A．120 B．84 C．52 D．48
解析：用间接法可求得选法共有C8－C4＝52(种)． 答案：C
2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)．
3
3
3
10×9×8
＝
3×2×1
解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C5＝10(种)．
答案：10
3．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市． (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 解：(1)从5名男司机中选派3名，有C5种方法， 从4名男司机中选派2名，有C4种方法， 根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为 5×44×33222C5C4＝C5C4＝×＝60(种)．
2×12×1(2)分四类：
第一类，选派2名男司机，3名女司机的方法有C5C4＝ 40(种)；
第二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有C5C4＝ 60(种)；
第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有C5C4＝ 20(种)；
第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有C5C4＝
3
50413223
2
3
3
1(种)．
所以选派方法共有40＋60＋20＋1＝121(种)．
4