发布时间 : 星期二 文章2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第38讲空间点直线平面之间的位置关系课时达标文含解析新人教A版更新完毕开始阅读d2423f46864769eae009581b6bd97f192279bf8d
第38讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
课时达标
一、选择题
1．(2019·武邑中学月考)下列命题正确的是( ) A．两个平面如果有公共点，那么一定相交 B．两个平面的公共点一定共线 C．两个平面有3个公共点一定重合 D．过空间任意三点，一定有一个平面
D 解析 如果两个平面重合，则排除A，B两项；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取三个点都是两个平面的公共点，故排除C项；而D项中的三点不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这三个点．
2．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
C 解析 直线a，b平行时，由“l⊥a，l⊥b”?/ “l⊥α”；“l⊥α”?“l⊥a，
l⊥b”，所以“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．
3．如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
A 解析 连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面．所以A1C?平面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，所以M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点．同理，O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．所以A，M，O三点共线．
4．正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A．相交 C．平行
B．异面 D．垂直
1
A 解析 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．
5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，
Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A 解析 对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选A.
6．(2019·绵阳二中月考)在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，且AC＝4，BD＝25，PR＝3，则AC和BD所成的角为( )
A．90° C．45°
B．60° D．30°
A 解析 如图，P，Q，R分别为AB，BC，CD中点，所以PQ∥AC，QR∥BD，所以∠PQR11222
为AC和BD所成的角．又PQ＝AC＝2，QR＝BD＝5，RP＝3，所以PR＝PQ＋QR，所以∠
22
PQR＝90°，即AC和BD所成的角为90°.故选A.
2
二、填空题
7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是________． 解析 直线的位置关系有三种：相交、异面、平行．因为a，b为异面直线，c∥a，所以
c与b不平行，故c与b可能相交或异面．
答案 相交或异面
8．(2019·长治二中月考)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号)．
①直线AC1在平面CC1B1B内；
②设正方形ABCD中与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；
③由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；
④由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面． 解析 ①错误，如图所示，点A?平面CC1B1B，所以直线AC1?平面CC1B1B；
②正确，如图所示，因为O∈直线AC?平面AA1C1C，O∈直线BD?平面BB1D1D，O1∈直线A1C1?平面AA1C1C，O1∈直线B1D1?平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为
OO1；③④都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面．
答案 ②③④
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为________．
解析 如图，取BC的中点H，连接FH，AH，所以BE∥FH，所以∠AFH即为异面直线AF与BE所成的角．过A作AG⊥EF于G，则G为EF的中点．连接HG，HE，则△HGE是直角三
3
角形．
设正方形边长为2，则EF＝2，HE＝2，EG＝
2
2
2
，所以HG＝2
2
2
2
1102＋＝，所以AH22
＝
51AF＋HF－AH1＋2－31
＋＝3.由余弦定理知cos∠AFH＝＝＝. 222·AF·HF2×1×221答案
2三、解答题
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小．
解析 如图，连接D1M，可证D1M⊥DN.又因为A1D1⊥DN，A1D1，MD1?平面A1MD1，
A1D1∩MD1＝D1，所以DN⊥平面A1MD1，所以DN⊥A1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为
90°.
1
11．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE21
綊FA，G，H 分别为 FA, FD的中点． 2
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
11
解析 (1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD可得GH綊AD.又BC綊AD，所以GH綊BC.所
22
4