发布时间 : 星期一 文章专题2-2-3 向量数乘运算及其几何意义-试题君之K三关2017-2018学年高一数学必修4 含解析 精品更新完毕开始阅读d260da7fbdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be8e1
9．【答案】A
【解析】PA?2PB?3PC??AP?2AB?AP?3AC?AP??6AP?2AB?3AC?0．∴ 11AP?AB?AC．故选A．
32110．【答案】
3????【解析】如图所示，点P在线段AB上，且AB?4AP，∴AP?1答案为：．
311又AP??PBAB?PB；
431，∴λ=．故
3
211．【答案】?
5【解析】作线段P1P，延长P1P至P2，如图，假设PP2=3，∵PP?1答案为：–
2． 522．故PP2，∴P1P=2．∴PPPP1=–1235
12．【答案】C
【解析】因为D是AB中点，所以AD?1AB，设h1，h2分别是三角形ABM，三角形的ABC的AB边上的21AB+DM①， 2高，且在三角形ADM中，可得AM?AD+DM?又在三角形ABC中，AC?AB+BC②，且由已知条件5AM?AB+3AC③， 把①②代入③得：
5AB+5DM=AB+3（AB+BC），整理可得：10DM=3AB+6BC=3AC+3BC④，21因为D是三角形ABC边AB的中点，所以DC?（AC+BC），即AC+BC=2DC⑤，把⑤代入④可得
2S310DM=6DC，则得DM?DC，所以
S5ABMABC1?AB?h1hDMDM32??1?=||=．故选C．
15DC?AB?h2h2DC2
14．【答案】D
【解析】根据题意，如图：在△ABC中，M为AC的中点，则OA+OC=2OM，又由OA?OC?3OB?0，则有2OM=–3OB，从而可得B，O，M三点共线，且2OM=3BO；由2OM=3BO可得，
SSAOCABC?OM3?，BM5S△AOB+S△BOC=
S21S△ABC，又由S△AOB=S△BOC，则S△AOB=S△ABC，则
S55AOBAOC?1．故选D． 3
15．【答案】A
1?11?【解析】如图所示：设AB的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，∵OP??OA?OB?2OC??3?22?
11（OE+2OC），∵2EO?OC，∴OP?×（4EO+OE）=EO，∴P在AB边的中线上，是中线的33三等分点，不是重心．故选A．
17．【答案】21 【解析】由2BD?DC，得D是BC的三等分点，设BD=x，则DC=2x，在△ADC中，由余弦定理可得
AC2?CD2?AD29?4x2?9xcosC=??，在△ABC中，由余弦定理可得
2AC?CD2?3?2x3AC2?BC2?AB29?9x2?169x2?79x2?7x21cosC=，∴，∴BC=3x=21，故答案???，解得x=32?AC?BC2?3?3x18x18x3为：21．
18．【答案】（1）证明详见解析；（2）12．
【解析】（1）∵D为BC边中点，∴OB?OC?2OD； ∴由2OA?OB?OC?0得，2OA?2OD?0，∴AO?OD；
19．【答案】答案详见解析．
【解析】（1）根据条件，
31313131MN?MC?CN=BC?CA=AC?AB?AC=?AB?AC=?a?b；
44444242??313111（2）MP?MN?NA?AP??a?b?b?a??a?b，
424424如图，连接AG，MG；G为三角形MNP的重心， 则：MG?11?3111?51MN?MP???a?b?a?b???a?b； 33?4224?1212??1115111∴AG?AP?PM?MG=a?a?b?a?b=a?b．
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