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第六章 万有引力与航天
编写：侯振坚 审题：高一物理组 时间：
学习目标
（1）理解万有引力定律的内容和公式
（2）掌握建立物理模型，解决对天体运动的分析 学习重难点
万有引力定律在天体运动问题中的应用，宇宙速度，物理模型的建立 复习提升
一、开普勒三定律:
(1)．开普勒第一定律: (2)．开普勒第二定律: (3)．开普勒第三定律: 二、万有引力定律的理解：
(1)．内容： (2)．表达式：
【例题2】设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长期开采后,地球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比（ ）A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短 三、利用万有引力定律解决天体问题的两个思路
1、忽略地球（或其他天体）自转的影响，表面附近物体的重力等于物体所受到的引力，地球（或其他天体）的半径为R，地球（或其他天体）表面物体的重力加速度为g。 即： = ，关于这个公式的三个重要应用为：
g= M=
GM= （物理上把这个替换关系称为“黄金代换”）
(注：若物体在离地面高为h的地方重力加速度为g′,则有： ＝ 。) 2、所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力，即万有引力提供向心力。即： = an = ，r越大，天体的an越 ；
= V = ，r越大，天体的V越 ； = ω= ，r越大，天体的ω越 ； = T = ，r越大，天体的T越 。
这是解决天体运动问题的核心思路。
【例题3】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ） A．火卫一距火星表面近 B．火卫二的角速度大 C．火卫一的运动速度大 D．火卫二的向心加速度大 〖练习3〗如图：a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫b 星，a和b的质量相等且小于c的质量，则（ ） A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同，且大于a的周期 a c C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 地球 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
〖练习3′〗地球半径为R，地面重力加速度为g，一卫星做匀速圆周运动，距地面高度是R，则该卫星的（ ）
A．线速度为2gR2 B．角速度为g8R C．加速度为g2 D．周期为2?2Rg
四、测中心天体的质量及密度:
（1）忽略中心天体的自转：由 得：M= 由密度的定义式 及M的表达式得：?=
（2）天体运行：由 = 得：M= （提示：向心力表达式用含
T的表示）
由密度的定义式 及M的表达式得： ?= （高空测量）
?= （近地表测量R=r）
【例4】已知引力常量G和下列某几组数据能算出地球的质量，这几组数据是（ ） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离 C．人造卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．忽略自转，已知地球的半径及表面重力加速度
〖练习4〗一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测量出的物理量是（ ）
A．飞船的线速度 B．飞船的角速度 C．未知天体的质量 D．未知天体的密度 五、宇宙速度、人造卫星：(R地＝6400Km，g地＝9.8m/s2)
（1）第一宇宙速度：
1
公式推导：
注意：第一宇宙速度的另一个表达式：
第一宇宙速度是最 发射速度；最 环绕速度，所以人造卫星的最小周期为84.8 min。 （2）人造卫星： ★ 同步卫星: ①周期为 _____h； ②角速度与地球的自转角速度 ；
③轨道和赤道共面同心圆 ④距地面高度h≈36000km；
⑤线速度v=
GMR?h=3.1Km/s； ⑥向心加速度g =0.22ms2 【例题5】关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是：（ ） A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度 C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
〖练习5〗某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球：（ ） A．
vtR B．2vRt C．vRt D．vR2t 〖练习5′〗1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km。如果该小行星的密度和地球的密度相同，则该小行星的第一宇宙速度是多少？（已知地球的半径R=6400km，取地球的第一宇宙速度v1＝8km/s）
六、卫星的追及和变轨：
【例题6】卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭和卫星连接在一起，卫星在前，火箭在后，先在大气层外某一轨道A上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速实现星箭脱离，最后到达预定轨道B，关于星箭脱离后的说法正确的是（ ）
A．预定轨道B比某一轨道A离地面更高，卫星在轨道B上的运行速度比脱离前大 B．预定轨道B比某一轨道A离地面更低，卫星的运行周期变小 C．预定轨道B比某一轨道A离地面更高，卫星的向心加速度变小 D．卫星和火箭仍然在同一轨道上运行，卫星的速度比火箭大
〖练习6〗宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可以采取的方法是( ) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接
〖练习6′〗发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
P A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 2 1 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
Q 3 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 七、双星问题
【例题7】如图所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定的速率绕它们的连线上的某点转动，才不至于由于万有引力的作用而吸引到一起。已知这两颗星的质量分别为m1和m2 ，两者相距为l，则这两颗星的转动周期为多ω 少? m1 o m2
检测题1、某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？
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