发布时间 : 星期一 文章控制系统的综合与校正更新完毕开始阅读d2a611b200f69e3143323968011ca300a7c3f634
3) 根据动态性能指标的要求，确定系统校正后的相位裕度?和穿越频率4) 根据?和
???c。
????c???c，计算超前网络参数a和T。通常选择m，充分利用网络的超前特??c为校正后系统的穿越频率，即校正后系统在该频率点的幅频特性为0dB，
性。而因为故有
?)?10lga?0 20lgG0(j?c
（6－16）
其中，G0为系统固有部分开环传递函数，由上式可求出a值。然后根据式（6－13）可求出
T?1?ma （6－17）
?，?，5) 验证校正后的相位裕度??是否满足要求。若不满足要求，则重新选择?c通常增大?c重复步骤4）和5）直至满足要求。
例 6－2 设有一单位负反馈系统固有部分的传递函数为
G0?K
s(0.5s?1)?1要求校正后系统的性能指标为：开环放大系数K?20s，相位裕度???50?，设计超前校正网络。
解
1) 根据开环放大系数的要求，系统固有部分的传递函数为：
G0?
20
s(0.5s?1)绘制其幅频特性图，如图6－15中ABC段所示。由图可知20lgG0的幅值穿越频率：
?c?6.3rad/s
校正前系统的相位裕度：
??180??90??tg?1(0.5?6.3)?18?
20lgG －20 A 0dB 2 B D 20dB/dec 20lgGc?c ?2 E －40 ? ?1 －20 20lgGe －40 F C 20lgG0 图6－15 例6－2的Bode图
2) 根据系统性能指标要求相位裕度???50?，采用带惯性的PD超前校正网络
1aTs?1?1Gc(s)??1Ts?1s?1
?2s?13) 求超前校正网络参数。通常校正后的系统Bode图以－20dB/dec穿越0dB线并具有足够
的宽度，就可以满足上述的相位裕度的要求。在2～6.3之间取?1?4rad/s，对应系统Bode图中的D点，过D点做－20dB/dec的直线，交0dB线于??10，可知校正后
??10。由带惯性环节的PD控制器的特性可知，令?c???m，可得系统的穿越频率?c到
?2/?1?102/4?25rad/s ?2??c故超前校正网络参数为
Gc(s)?校正后系统开还传递函数为
0.25s?1
0.04s?1Ge(s)?20(0.25s?1)
s(0.5s?1)(0.04s?1)4) 检验。系统开环放大系数为20，，满足要求。相位裕度为
???180??90??tg?1(0.25?10)?tg?1(0.5?10)?tg?1(0.05?10)?57.7?
满足要求。若相位裕度不满足要求，重复第3）步，减小?1或者增大?2，直到满足要求。
由上例可知，超前校正可以提高系统穿越频率?c，从而提高系统频带宽度。
6．4 串联滞后校正
本节首先介绍串联滞后校正的特点，然后介绍采用频率响应法确定滞后校正参数的方法。
6．4．1滞后校正网络
滞后校正就是利用滞后校正网络的或PI控制器的高频幅值衰减特性，使校正后系统截至频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。I控制器和PI控制器都属于滞后网络，而常用的滞后网络的为近似PI控制器，其传递函数为
Gc(s)?其频率响应为
1?aTs (a?1)
1?Ts （6－18）
Gc(j?)?其相频特性为
1?jaT? (a?1)
1?jT? （6－19）
?Gc(j?)?tg?1aT??tg?1T? (a?1)
其Bode图如图6－16所示
dB 20lgGc （6－20）
0 10lga 20lga 0 ?1/T ?m 1/aT ? ?20dB/dec ?Gc 1/T ?m 1/aT ? ?m ?90? 图6－16 近似PI控制器的频率响应图
结合图6－16和（6－12）式可以看出，当?由0增加到??时，?m会在?m处出现极值，由d?(?)/d??0可以求得
?m?1aT （6－21）
?m??Gc(j?)?tg?11?a2a?sin?11?a 1?a （6－22）
可以看出，滞后校正网络的?m和?m与超前网络具有几乎相同的形式。
6．4．2基于频率响应法的串联滞后校正
滞后校正网络可以改变控制系统中频段和高频段的幅频特性，，通常采用近似PI控制器进行超前校正。由图6－14可以看出，近似PI控制器在??1/?时的幅频特性为0dB，因此它不会改变待校正系统的低频段特性。当1/????1/T时，近似PI控制器斜率为－20dB/dec。而在??1/T时的幅频特性斜率为0，因此它不会改变待校正系统高频段斜率。利用近似PI控制器的在中、高频段的衰减作用，使校正后系统的幅频特性曲线以－20dB/dec的斜率穿越0dB线，同时保持低频段的Bode图不变。引入近似PI控制器，可以改善系统的动态性能指标，同时不改变系统的稳态性能。利用近似PI控制器进行串联滞后校正应用在当待校正系统的期望穿越频率附近的幅频特性斜率为－20dB/dec，而该频段的开还幅频特性大于0dB，并且开还Bode图的低频段满足要求，即开还放大系数和系统型别已满足要求时。需要注意的是，由于滞后网络引入了负的相角，在利用滞后网络对系统进行校正时，应
?离?m足够远，一般取校正后的系统的穿越频率?c?为该使校正后的系统穿越频率?c?10~20?器进行滞后校正的步骤如下：
1) 绘制系统固有部分的开环幅频特性，根据稳态性能指标确定开环增益K。
1?处的相位角?G(j?c?)??5?~?3?。利用近似PI控制，此时滞后网络在?caT2) 根据确定好的开环增益K，计算系统固有部分的相位裕度?和穿越频率?c。
?。 3) 根据动态性能指标的要求，确定系统校正后的相位裕度??和穿越频率?c?的值确定参数a。滞后网络将待校正系统的幅频特性20lgG0(j?)向下平移4) 根据?c?处的幅值为0dB。所以可以由下式计算20lga，使得校正后系统的幅频特性曲线在?c出a的值：
?)?20lgG0(j?c?)?20lgGc(j?c?)?20lgG0(j?c?)?20lga?0（6－23） 20lgGe(j?c???确定参数T。通常取?c1?1?1?计算出T的值。 ~，故可由?c?1020aT???，?，5) 验证校正后的相位裕度??是否满足要求。若不满足要求，则重新选择?c通常减小?c重复步骤4）和5）直至满足要求。