发布时间 : 星期一 文章控制系统的综合与校正更新完毕开始阅读d2a611b200f69e3143323968011ca300a7c3f634
例6－3 设待校正系统的传递函数为
G0?要求满足性能指标： 1) 系统型别v?1；
?12) 开还增益Kv?25s；
Kv
s(0.1s?1)(0.2s?1)??2.5rad/s； 3) 穿越频率?c4) 相位裕度???40?。
试用近似PI控制器对系统进行串联滞后校正。
解
1) 从待校正系统的传递函数可以看出，系统已经满足了型别为1的要求。按开环增益的要
?1求，取Kv?25s，绘制待校正系统的Bode图如图6－17所示。可以得出，系统穿越
频率?c?10.8rad/s，相位裕度???22.4?。
??2.5rad/s，可以计算出待校正系统在该频率处的相位2) 由系统对穿越频率的要求?c裕度为?(2.5)?49.4，大于性能指标要求的???40?，故可以采用滞后校正的方法。 3) 根据式（6－23）
20lgG0(j2.5)?20lga?0
得到
a?0.1
4) 取转折频率
? 1/aT?(1/10)?c得到
T?40s
故滞后网络的传递函数为
Gc?校正后系统的传递函数为
1?4s
1?40sGe(s)?Gc(s)?G0(s)?1?4s25?
1?40ss(0.1s?1)(0.2s?1)??2.5rad/s代入到相位裕度得到 将?c??180??90??tg?1(0.1?2.5)?tg?1(0.2?2.5)?tg?1(40?2.5)?tg?1(4?2.5)
?44.25?
满足系统性能指标要求，故该方案可行。
从上例可以看出，滞后校正会降低系统穿越频率?c，从而降低频带宽度。
6．5 串联滞后超前校正
本节首先介绍串联滞后超前校正的特点，然后介绍采用频率响应法确定滞后超前校正参数的方法。
6．5．1 滞后超前校正网络
滞后超前校正具有滞后校正和超前校正的特点，常用的滞后超前校正网络的传递函数为
1Gc?aT1s?1bT2s?1?1??1T1s?1T2s?1s?1?s?11?31s?1(a?1,b?1) s?1（6－24）
?2dB 20lgGc ?40 20lgab ?1 ?20dB/dec ?Gc ?2 ?3 ?4 20dB/dec ? 0 ?? 图6－17 滞后超前网络频率响应图
式中，?1?1/aT1，?2?1/T1，?3?1/bT2，?4?1/T2，可以看出
aT1s?1为滞后
T1s?1网络，而
bT2s?1为超前网络，通常T1?T2，?1??2??3??4。绘制滞后超前网络的
T2s?1Bode图如图6－17所示，可见滞后超前网络不改变系统幅频特性中的低频段和高频段斜率，而在?3与?4之间可以为系统提供正的相位。
6．5．2 基于频率响应法的串联滞后超前校正
串联滞后超前校正结合滞后校正和超前校正的特点。串联超前校正可以提高系统通频带宽度，但是会降低系统抑制高频噪声的能力。而串联滞后校正则会降低系统通频带宽度，但是会降低系统响应速度。而串联滞后超前校正既可以有效提高系统的阻尼程度与响应速度，又可大幅度增加其开环增益，既提高系统的动态指标，也提高系统的稳态指标。串联滞后超前校正的设计步骤如下：
1) 根据稳态性能指标要求确定开环增益K。
2) 根据确定好的开环增益K，计算系统固有部分的相位裕度?和穿越频率?c。 3) 在待校正系统幅频特性上，选择斜率从－40dB/dec变为-20dB/dec的交接频率作为滞后
超前网络超前部分的交接频率?3。这种选择的方法，可以降低校正后系统的阶次，且保证中频段斜率为-20dB/dec，并具有较宽的带宽。
?，根据超前校正方法计算出?4。并根据滞4) 根据性能指标要求，选取校正后截止频率?c后校正的方法计算出滞后网络的参数a和T1。 5) 验证校正后系统的各项性能指标。
例 6－4 设待校正系统的传递函数为
G0(s)?K
s(s?1)(0.1s?1)设计串联滞后超前网络使校正后系统满足性能指标： 1) 开环放大系数K?60
??3.5rad/s 2) 穿越频率?c3) 相位裕度???45?
解
1) 取K?60，绘制系统幅频特性图如图6－16中ABCD所示。可以计算出待校正系统的
穿越频率?c?7.7rad/s，从而计算处待校正系统的相位裕度
??180??90??tg?1(1?7.7)?tg?1(0.1?7.7)??30.2?
显然不满足系统性能指标的要求。
?/?3?3.52/1?12.25rad/s，观察系统Bode图，2) 选取?3?1rad/s，得到?4??c待校正系统幅频特性由-40dB/dec变为-60dB/dec的交接频率为10rad/s，为简化校正
2
后系统的形式，取?4?10rad/s。从Bode图中可以看出在引入了超前网络后，系统的幅频特性变成了ABE，根据滞后校正方法，可以计算出a?3.5/60，取
??0.35，则?1?a?2?1.225/60。故滞后超前网络为 ?2?0.1?c1s?1s?1Gc(s)?0.35?
600.1s?1s?11.2253) 计算校正后系统的相位裕度
???180??90??tg?1(1?3.5)?tg?1(0.1?3.5) ?tg?1(160?3.5)?tg?1(?3.5)?tg?1(1?3.5)?tg?1(0.1?3.5)?46.04? 0.351.225满足系统性能指标要求，校正方案可行。
6．6 反馈校正
反馈校正也是一种使用广泛的校正方法，反馈校正不仅可以实现串联校正的功能，还可
以减弱和消除系统元部件参数变化对系统性能指标的影响
6．6．1 反馈校正的原理
1．比例负反馈可以减小环节的时间常数 设有惯性环节传递函数为
G(s)?R(s) K Ts?1K Ts?1C(s) Hc 图6－18 比例负反馈系统方框图
当采用如图6－18所示的比例负反馈时，其传递函数为
KK1?KHcC(s)K?Ts?1 ???KT?R(s)Ts?11??Hcs?1Ts?11?KHc （6－25）