发布时间 : 星期三 文章2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练52 文更新完毕开始阅读d319930eba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2a5
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， a－2∴＝a－2，即a＋1＝1. a＋1
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
??－（a＋1）≥0，∴?∴a≤－1. ?a－2≤0.?
综上可知a的取值范围是a≤－1.
17．过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
答案 (S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0 解析 设直线l的方程为y－2＝k(x－1)， k－2令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝2－k.
kk－2
∴A，B两点坐标分别为A(，0)，B(0，2－k)．
k
k<0，??k－2
>0，∴k<0. ∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，∴?k??2－k>0.11k－214
S△AOB＝·|OA|·|OB|＝··(2－k)＝(4－－k)．
22k2k4
由－>0，－k>0，得
k1
S△AOB≥(4＋2
2
4
（－）（－k）)＝4.
k
当且仅当k＝－2时取“＝”．
∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.
1．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( ) ππ
A．[，)
63ππ
C．(，)
32
ππ
B．(，)
62ππD．[，]
62
5
答案 B
解析 ∵直线l恒过定点(0，－3)， 作出两直线的图像，如图所示，
ππ
从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)．
62
2．直线x＋ay－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 1
xy11
解析 方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1
a1aaa时取等号，故a的值为1.
3．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
解析 设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)， 由x＝0知y＝2k＋2. －2k－2
由y＝0知x＝. k1－2k－2由|2k＋2|||＝1. 2k1
得k＝－或k＝－2.
2
故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
4．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交1
OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．
2
2
解析 由题意可得kOA＝tan45°＝1，
6
kOB＝tan(180°－30°)＝－
3， 3
3x. 3
所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－设A(m，m)，B(－3n，n)，
m－3nm＋n
所以AB的中点C(，)，
22
m＋n1m－3n
??2＝2·2，1
由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得?
2m－0n－0
??m－1＝－3n－1，解得m＝3，所以A(3，3)． 又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝
3＋3
＝，
23－13
3＋3
所以lAB：y＝(x－1)，
2
即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.
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