发布时间 : 星期日 文章浙江专用高考数学大一轮复习专题突破六高考中的圆锥曲线整理更新完毕开始阅读d32336183e1ec5da50e2524de518964bcf84d226
交C于A、B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( ) A.＋＝1 32C.＋＝1 128答案 A
3c3
解析 由e＝，得＝.①
3a3又△AF1B的周长为43，
由椭圆定义，得4a＝43，得a＝3， 代入①，得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2， 故椭圆C的方程为＋＝1.
32
思维升华 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程．
x2y2x2
B.＋y2＝1 3D.＋＝1 124
x2
y2x2y2
x2y2
x2y2
(2015·天津)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0 )
ab的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为( ) A.－＝1 913
x2y2
B.－＝1 139
x2y2
5
C.－y2＝1 3答案 D
x2
D．x2－＝1
3
y2
x2y2
解析 双曲线2－2＝1的一个焦点为F(2,0)，
ab则a2＋b2＝4，①
b双曲线的渐近线方程为y＝±x，
a2b由题意得23，② 2＝a＋b联立①②解得b＝3，a＝1， 所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.
3题型二 圆锥曲线的几何性质
y2
x2y2
例2 (1)(2015·湖南)若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的
ab离心率为( ) 7545A. B. C. D. 3433
2
??x＝2pt，
(2)(2016·天津)设抛物线?
?y＝2pt?
(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线
?7?
上一点A作l的垂线，垂足为B.设C?p，0?，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE2??
的面积为32，则p的值为________． 答案 (1)D (2)6
b3b解析 (1)由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，
aa即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2， 5
∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.
3
6
2
?x＝2pt，?(2)由?
??y＝2pt
(p>0)消去t可得抛物线方程为y2＝2px(p>0)，
?p?∴F?，0?， ?2?
3|AB|＝|AF|＝p，
2可得A(p，2p)．
|AE||AB|1
易知△AEB∽△FEC，∴＝＝，
|FE||FC|2111
故S△ACE＝S△ACF＝×3p×2p× 33222
＝p＝32， 2
∴p2＝6，∵p>0，∴p＝6.
思维升华 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系．掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力．
7
x2y2
已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)
abx2y2
有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆2＋2＝1(a>b>0)
ab的离心率为____________． 答案
2－1
2
?p?
解析 因为抛物线y＝2px(p>0)的焦点F为?，0?，设椭圆另一焦点为E.
?2?
当x＝时，代入抛物线方程得y＝±p，
2
?p?
又因为PQ经过焦点F，所以P?，p?且PF⊥OF.
?2?
p所以|PE|＝
pp＋
22
2
＋p2＝2p，
|PF|＝p，|EF|＝p.
2c故2a＝ 2p＋p,2c＝p，e＝＝2－1.
2a 8