发布时间 : 星期一 文章高考理科数学知识点总结(精辟)更新完毕开始阅读d33082c14b7302768e9951e79b89680202d86bc2
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O 1 2 x 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中
高考数理科学知识点总结
元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1?
?? 若B?A，则实数a的值构成的集合为1? （答：???1，0，?）
?3? 3. 注意下列性质：（1）集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是2n；
（3）德摩根定律： CU?A?B??U??
?CA???CB?，C?A?B???CA???CB?
UUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
（∵3?M，∴的取值范围。
a·3?5?023?a∵5?M，∴a·5?5?052?a?5? ?a??1，???9，25?）3?? 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真 若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_。 （答：?a，?a?）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
??
12. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
13. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）
2
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
如：已知a?0，函数f(x)?x3?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大
值是（ ） A. 0
由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则
B. 1
C. 2
D. 3
a?1，即a?3 ∴a的最大值为3） 3 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称
若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称
注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。） 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称
f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称
3
b(b?0)个单位y?f(x?a)?b a(a?0)个单位y?f(x?a) ?上移 将y?f(x)图象?左移??????????????????y?f(x?a)下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b右移a(a?0)个单位 注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
（1）一次函数：y?kx?b?k?0?
y y=log2x O 1 x
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) k b ? k O 0 ?是中心 O '( a ， bx （2）反比例函数：y??k?0?推广为y ?)?k ?xx?a 的双曲线。
x=a
22b?4ac?b2?（3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x???图象为抛物线
??2a4a
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
???0?b 如：二次方程ax2?bx?c?0的两根都大于k???k ???2a??f(k)?0
又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)] (恒等变形）
= -f[a-(x+a-2b)] [f(a+x)=-f(a-x)] = - f(-x+2b) (恒等变形） = -f[b+(-x+b)] (恒等变形）
=-f[b-(-x+b)] [ f(b+x)=f(b-x)] =-f(x)2a-2b为半周期
4
y y=ax(a>1)
(0
1
（6）“对勾函数”y?x?k?k?0?
x O 1 x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
(0 loga M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nn y ?k O k x 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） （2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： R 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式 1弧度 吗？ O R 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 y T B S P α O M A x