发布时间 : 星期三 文章2018年南京市鼓楼区中考数学二模试卷含答案解析更新完毕开始阅读d36674c1182e453610661ed9ad51f01dc3815775
∴AF=AB=2，CF⊥AB，
∵△ABC的中线AE，CF相交于点G， ∴点G是△ABC的重心， ∴GF=CF=×AB=由勾股定理得，AG=故答案是：
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是 1 ．
．
，
=
，
【解答】解：∵∠ACB=90°， ∴∠ACP+∠PBC=90°， ∵∠PAC=∠PCB ∴∠CAP+∠ACP=90°， ∴∠APC=90°，
∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小， 在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=2，OC=1.5， ∴OB=
=2.5，
∴PB=OB﹣OP=2.5﹣1.5=1． ∴PB最小值为1． 故答案为1．
三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：
．
【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得 x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1）， 去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x， 移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2， 合并，得﹣x=﹣2， 系数化为1，得x=2．
检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得 x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0． ∴x=2是原方程的解．
18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6， ∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．
19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．
【解答】解：不能． 理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm， 当x（20﹣x）=110时 x2﹣20x+110=0，
△=b2﹣4ac=202﹣4×110 =﹣40＜0，
故此一元二次方程无实数根．
则不能围成一个面积为110cm2的矩形．
20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率． （1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．
【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2， 所以恰好选中甲和乙的概率=
21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．
【解答】解：
===
=
（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），
=．
（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（环）． （4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（环2）； （0+4+1+1+25+0+1+9+4+9）=5.4（环2）．
甲和乙的平均成绩相同，而甲比较稳定，乙具有更强的潜力．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D． 求证：（1）△ABO是等边三角形． （2）B′D∥AC．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AO=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∵AB′∥BD， ∴∠B′AD=∠ADB， ∴∠B′AD=∠DAC，
∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处， ∴∠BAC=∠CAB′， ∴∠DAC=
BAC，
∴∠BAC=60°， ∵OA=OB，
∴△ABO是等边三角形； （2）连接B′O，
∵∠COD=∠AOB=60°，∠ACB′=∠ACB=30°， ∴CB′⊥OD， ∵CD=OC，
∴B′C垂直平分OD， ∴B′O=B′D，
∵AO=CO，∠AB′C=90°， ∴B′O=OC，
∴∠OB′C=∠OCB′=30°， ∴∠DB′C=∠OB′C=30°， ∴∠OCB′=∠CB′D， ∴B′D∥AC．