发布时间 : 星期四 文章2018年南京市鼓楼区中考数学二模试卷含答案解析更新完毕开始阅读d36674c1182e453610661ed9ad51f01dc3815775
(2)设点P的坐标为(m,n). 当m≥n时,P′的坐标为(m,m﹣n). 若P与P′重合,则n=m﹣n, 又mn=2. 所以n=±1.
即P的坐标为(2,1)或(﹣2,﹣1). 又(﹣2,﹣1)不符合题意,舍去, 所以P的坐标为(2,1).
当m<n时,P′的坐标为(m,n﹣m).可得m=0,舍去. 综上所述,点P的坐标为(2,1).
(3)当a≥b时,Q′的坐标为(a,a﹣b). 因为Q′是函数y=2x2的图象上一点, 所以a﹣b=2a2. 即b=a﹣2a 2.
QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2(a﹣2a2)|=|4a2﹣a|, 其函数图象如图所示:
.
由图象可知,当a=2时,QQ′的最大值为14. 当a<b时,Q′的坐标为(a,b﹣a). QQ′=|b﹣b+a|=|a|.
当a=2时,QQ′的最大值为2. 综上所述,Q Q′的最大值为14或2.
27.(10分)问题提出
旋转是图形的一种变换方式,利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单,起到事半功倍的效果. 初步思考
(1)如图①,点P是等边△ABC内部一点,且∠APC=150°,PA=3,PC=4.求PB的长.
小敏在解答此题时,利用了“旋转法”进行证明,她的方法如下:
如图②,将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB,连接DP. (请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
推广运用
(2)如图③,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P是△ABC内部一点,且∠APC=120°,PA=
,PB=5.求PC的长.
【解答】解:(1)如图2中,
∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB. ∴AD=AP=3,DB=PC=4,∠PAD=60°,∠ADB=∠APC=150°. ∵AD=AP,∠PAD=60°, ∴△ADP为等边三角形. ∴PD=PA=3,∠ADP=60°. 又∠ADB=150°, ∴∠PDB=90°.
在Rt△PDB中,PD=3,DB=4,
∴BP=
==5,
(2)如图,作∠CAD=∠BAP,使AD=AP.连接CD、PD.
∵AB=2AC,AD=AP, ∴
=
=.
又∠CAD=∠BAP, ∴△ABP∽△ACD. ∴CD=BP=2.5. 在△PAD中,PA=
,∠PAD=60°,AD=
,
易证∠APD=30°,∠PDA=90°(取PA中点K,连接DK,利用等边三角形的性质即可证明) ∴PD=,
∴∠DPC=120°﹣30°=90° 在Rt△DPC中,PC=
==2.