发布时间 : 星期二 文章概率统计-习题及答案 (7)要点更新完毕开始阅读d3cf4b4cfe00bed5b9f3f90f76c66137ee064f3b
因为T??0.2192?2.1448 ，接受 H0：??10.5 ； （2）问题相当于要检验 H0：??0.15 。
??2nS22?0?15?0.0518222?34.548 。 20.15 对??0.05，查?2分布表可得
2222??(n?1)??0.025(14)?5.629, ?1??(n?1)??0.975(14)?26.119， 22
2 因为??34.548?26.119 ，拒绝 H0：??0.15 。
27.5 设两组患者延长睡眠时数分别为总体 ?～N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2)，其中
?1??2。问题相当于要检验 H0：?1??2。
22m?10，X?2.33，Sx?2.8805， ?3.6801，n?10，Y?0.75，Sy22mSx?nSySw?m?n?2T?SwX?Y?10?3.6801?10?2.8805?1.8986 ，
10?10?2?2.33?0.751.8986?11?1010?1.8608 。
11?mn 对??0.05，查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.975(18)?2.1009 。
2 因为 T?1.8608?2.1009 ，接受 H0：?1??2 。
7.6 设两种方法下炼钢的得率分别为总体 ?～N(?1,?1) 和 ?～N(?2,?2)。
2m?10，X?76.2300，Sx?2.99210，Sx*2?3.32456；
222n?12，Y?79.3833，Sy?1.82972，Sy*2?1.99606 。
（1）问题相当于要检验 H0：?1??2 。
22Sx*23.32456F???1.666 。 21.99606Sy* １９４
对??0.05，查F分布表，可得
F1??(m?1,n?1)?F0.975(9,11)?3.59 ，
2F?(m?1,n?1)?2F1??2111???0.256 ，
(n?1,m?1)F0.975(11,9)3.912因为 0.256?F?1.666?3.59 ，接受 H0：?12??2 。
（2） 问题相当于要检验 H0：?1??2。
22mSx?nSySw?m?n?2T?SwX?Y?10?2.99210?12?1.82972?1.61055 ，
10?12?2?76.2300?79.38331.61055?11?1012??4.5727 。
11?mn对??0.05，查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.975(20)?2.0860 。
2因为 T??4.5727?2.0860 ，拒绝 H0：?1??2 。
27.7 设两种配方生产的橡胶伸长率分别为总体 ?～N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2)。
问题相当于要检验 H0：?1??2 。
m?9， Sx*2?53.7778；n?10， Sy*2?236.844 。
Sx*253.7778F???0.227 。 2236.844Sy*对??0.05，查F分布表，可得
F1??(m?1,n?1)?F0.975(8,9)?4.10 ，
2F?(m?1,n?1)?2F1??2111???0.229 ，
(n?1,m?1)F0.975(9,8)4.36 因为 F?0.227?0.229 ，拒绝 H0：?1??2 。
27.8 设锰的熔化点?～N(?,?)，问题相当于要检验H0：??1250（H1：??1250 ）。
n?5，X?1263，S*?7.64853 ，T?
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X??0S*n?1263?12505?3.8006。
7.64853
对??0.05，查 t 分布表，可得 t1??(n?1)?t0.95(4)?2.1318 。
因为 T?3.8006?2.1318 ，拒绝 H0：??1250 ，接受 H1：??1250 。 可认为锰的熔化点显著高于1250?C。
7.9 设导线电阻?～N(?,?2)，问题相当于要检验H0：??0.005（H1：??0.005 ）。
??2nS22?09?0.0072??17.64 。 20.00522 对??0.05，查 ?2 分布表，可得?1??(n?1)??0.95(8)?15.507。
2 因为??17.64?15.507 ，拒绝 H0：??0.005 ，接受H1：??0.005 。这批
导线的电阻的标准差，比起规定的电阻的标准差来，显著地偏大。
27.10 设新、旧工艺生产的灯泡寿命分别为总体 ?～N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2)，其
中?1??2。问题相当于要检验 H0：?1??2（H1：?1??2）。
m?10，X?2460，Sx?56，n?10，Y?2550，Sy?48，
Sw?T?22mSx?nSy10?562?10?482??54.9747 ，
m?n?210?10?2X?Y?2460?255054.9747?11?1010??3.6607 。
Sw11?mn对??0.05，查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.95(18)?2.1009 。
因为T??3.6607??2.1009 ，拒绝 H0：?1??2 ，接受H1：?1??2 。可以认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高。
7.11 设甲乙两台车床生产的滚珠的直径分别为 ?～N(?1,?1) 和 ?～N(?2,?2)。 问题相当于要检验 H0：?1??2（H1：?1??2 ） 。
2m?8， Sx*2?0.0955357；n?9， Sy*?0.0261111 。
222222Sx*20.0955357F???3.66 。
0.0261111Sy*2
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对??0.05，查F分布表，可得F1??(m?1,n?1)?F0.95(7,8)?3.50。
22因为F?3.66?3.50 ，拒绝 H0：?12??2 ，接受H1：?12??2 。可认为乙车床产
品的方差显著地小于甲车床产品的方差。
7.12 n?5，X?4.364。
对1???0.95，查N(0,1)分布表可得 u1???u0.975?1.9600 。
2u1???02n?1.9600?0.1085?0.095 ，
??X?u1????X?u1???02n?4.364?0.095?4.27 ，
?02n?4.364?0.095?4.46 。
?的水平为 95% 的置信区间为[4.27,4.46] 。
7.13 （1）n?16，X?2.705，S?0.029，S*?n。 S?0.029951n?1对1???0.95，查 t 分布表可得 t1??(n?1)?t0.975(15)?2.1314。
2t1??S*2n?2.1314?S*20.029951?0.016 ， 16??X?t1????X?t1??nS*?2.705?0.016?2.689 ，
2n?2.705?0.016?2.721 。
?的水平为 95% 的置信区间为[2.689,2.721] 。
（2）nS?16?0.029?0.013456 。
2对1???0.95，查? 分布表，可得
2222??(n?1)??0(15)?6.262?(n?1)?? ，.0251??0.975(15)?27.488 。 2222 １９７