2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-9离散型随机变量的均值与方差正态分布学案理 - 图文 联系客服

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教学资料范本 2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-9离散型随机变量的均值与方差正态分布学案理 编 辑:__________________ 时 间:__________________ 1 / 24 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-9离散型随机变量的均值与方差正态分布学案理 考纲展示? 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念. 2.能计算简单的离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题. 3.利用实际问题的直方图,了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义. 考点1 离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn(1)均值:称E(X)=____________________为随机变量X的均值 或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的________.(2)D(X)=xi-E(X)]2pi为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均________程度,其算术平方根为随机变量X 的标准差.答案:(1)x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 平均水平 (2)偏 离(1)[教材习题改编]设X~B(n,p),若D(X)=4,E(X)=12,则n 的值为________. 答案:18 2 / 24 【精品资料欢迎惠存】 解析:∵X~B(n,p),∴解得p=,n=18.(2)[教材习题改编]一台机器在一天内发生故障的概率为0.1.这台机器一周五个工作日不发生故障,可获利5万元;发生一次故障仍可获利2.5万元;发生两次故障的利润为0万元;发生三次或者三次以上的故障要亏损1万元.则这台机器一周内可能获利的均值是 ________万元. 答案:3.764 015解析:设这台机器一周内可能获利X万元,则P(X=5)=(1- 0.1)5=0.590 49, P(X=2.5)=C×0.1×(1-0.1)4 =0.328 05, P(X=0)=C×0.12×(1-0.1)3=0.072 9, P(X=-1)=1-P(X=5)-P(X=2.5)-P(X=0)=0.008 56, 所以X的分布列为 X P 5 0.590 49 2.5 0 -1 0.008 56 0.328 05 0.072 9所以,这台机器一周内可能获利的均值为5×0.590 49+ 2.5×0.328 05+0×0.072 9+(-1)×0.008 56=3.764 015(万元). (3)[教材习题改编]随机变量ξ的分布列为 ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)=________. 答案:59解析:由题意有a+b+c=1,2b=a+c,-a+c=,得a=,b =,c=, 3 / 24 【精品资料欢迎惠存】 所以D(ξ)=×2+×2+×2=.离散型随机变量的均值与方差:随机变量的取值;对应取值的概 率计算.签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的6支签,从中任意取3支,设X 为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为________. 答案:5.25解析:由题意可知,X可以取3,4,5,6,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,所以由数学期望的定义可求得E(X) =5.25.[考情聚焦] 离散型随机变量的均值与方差是高中数学的重要内 容,也是高考命题的热点,常与排列组合、概率等知识综合考查. 主要有以下几个命题角度: 角度一 与超几何分布(或古典概型)有关的均值与方差[典题1] [20xx·江西吉安高三期中]近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医 院随机的对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 男 女 合计 患心肺疾病 10 不患心肺疾病 合计 5 50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率 为. (1)请将上面的列联表补充完整; 4 / 24 【精品资料欢迎惠存】