发布时间 : 星期日 文章(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第2讲 导数及其应用练习(无答案)更新完毕开始阅读d3df91e3a22d7375a417866fb84ae45c3a35c282
第2讲 导数及其应用
A组 基础达标
1.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=alnx+x在x=a处的切线过原点,则实数a的值为________.
3
2.(2020·海门中学)若函数f(x)=ax-的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,4),
x则a=________.
3.(2020·南菁中学)已知f(x)在R上连续可导,f′(x)为其导函数,且f(x)=e+e-f′(1)x·
(e-e),那么f′(2)+f′(-2)-f′(0)f′(1)=________.
22
4.(2020·南通一中)若函数f(x)=ax+(1-a)x+是奇函数,则曲线y=f(x)在x=1
x-xx-xx处的切线的倾斜角为________.
5.若函数f(x)=e+x的零点在区间(k-1,k)(k∈R)内,则k=________.
6.(2020·南方凤凰台密题)已知幂函数f(x)=x经过点(9,3),那么该函数在点(9,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.
??2-x,x≥1,?2?7.(2020·江苏百校大联考)已知函数f(x)=?那么不等式f(x) ?x??x,x<1,? xax集是____________. 8.若点P,Q分别在函数y=e,y=lnx的图象上,则P,Q两点之间距离的最小值为________. 12 9.(2020·南方凤凰台密题)已知函数f(x)=ax-(a+1)x+lnx. 2(1) 当a=1时,求y=f(x)的图象在x=2处的切线方程; 5 (2) 当a>0时,若f(x)的极大值为-,求a的值. 4 xB组 能力提升 1.(2020·南师附中)将函数y=e(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切,则tanθ=________. 2.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线y=-1)到直线l的距离的最大值为________. xmx+1 (m>0)在x=1处的切线为l,那么点(2, a??x2+-4,x<0, x3.若函数f(x)=?的图象上存在关于原点对称的点,则实数a的取值??2x,x>0 范围是________. 4.(2020·启东联考)设函数h(x)的定义域为D,若满足条件:存在[m,n] xD,使得h(x) 在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称h(x)为“倍胀函数”.若函数f(x)=a(a>1)为“倍胀函数”,则实数a的取值范围是________. 1 5.(2020·徐州考前模拟)已知函数f(x)=x-+alnx. x(1) 若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为3,求实数a的值; (2) 若函数f(x)在区间[1,2]上存在极小值,求实数a的取值范围; (3) 如果f(x)<0的解集中只有一个整数,求实数a的取值范围. 6.(2020·南方凤凰台密题)已知g(t)=(t+1)lnt-(t-1)lnb,t∈(1,+∞). (1) 求证:若00; (2) 当b>e时,判断g(t)在(1,+∞)上存在几个零点,并说明理由. 2 2