发布时间 : 星期四 文章广东省湛江市高考数学二模试卷(文科)卷更新完毕开始阅读d3e49182a22d7375a417866fb84ae45c3a35c228
高考数学二模试卷（文科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若复数z满足2z
=3+12i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数|z|=（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
2. 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x-3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3. 现有甲班A，B，C三名学生，乙班D，E两名学生，从这5名学生中选2名学生参
加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（ ）
A. B. C. D.
，则
=（ ）
4. 平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，||=2，||=3，=
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
5. 有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交
警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通
违法事件发生，得到下面的列联表：
无 有 合计 2
附：K=
男 40 15 55
0.50 0.455 0.40 0.708 女 35 10 45 合计 75 25 100 P（K2≥k0） k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 据此表，可得（ ）
A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50% B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50% C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60% D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%
6. 在△ABC中，内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且acosB=（4c-b）cosA，
则cos2A=（ ）
A. B. C.
D. -
7. 设F1，F2分别为离心率e=
的双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A
为双曲线C的右顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，则tan∠MAN=（ ） A. -1 B. - C. - D. -2
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8. 已知实数m是给定的常数，函数f（x）=mx-x-2mx-1的图象不可能是（ ）
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A.
B.
C.
D.
9. 在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=2，PB⊥面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，
AB的中点，MN=，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C. D.
10. 把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵
坐标都变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，并且g（x）的图象如图所示，则f（x）的表达式可以为（ ）
A. f（x）=2sin（x+）
（4x+）
=sin（x）B. f
C. f（x）=sin（4x-）
=2sin（4x-） 11. 设椭圆C：
D. f（x）
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，经过原点O的直线与椭圆C相交
于点A，B，若|AF|=2，|BF|=4，椭圆C的离心率为，则△AFB的面积是（ ） B. 2 C. 2 D.
12. 函数f（x）对于任意实数x，都有f（-x）＝f（x）与f（1＋x）＝f（1-x）成立，并
且当0≤x≤1时，f（x）＝x，则方程
2
A.
的根的个数是
A. 2020 B. 2019 C. 1010 D. 1009
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
=excosx+x5，f13. 已知函数f（x）则曲线y=f（x）在点（0，（0））处的切线方程是______． 14. 若实数x，y满足不等式组
，且z=x-2y的最小为0，则实m=______．
15. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙
子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2，2019]时，符合条件的a共有______个． 16. 圆锥Ω的底面半径为2，母线长为4．正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的上底面的
顶点A′，B′，C′，D′均在圆锥Ω的侧面上，棱柱下底面在圆锥Ω的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 17. Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=
（1）求{an}的通项公式；
．
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（2）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
18. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
PA=PB=PD．
（1）求证：PD⊥AB；
PC=8，E是BD的中点，（2）若AB=6，求点E到平面PCD
的距离．
19. 某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：
家庭编号 1 2 30 5 3 35 6 4 40 8 5 48 8 6 55 11 月收入x（千20 元） 月支出y（千4 元） 参考公式：回归直线的方程是：=x，其中，==，
=．
（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；
（2）从这6个家庭中随机抽取2个，求月支出都少于1万元的概率．
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20. 已知定点F（1，0），横坐标不小于0的动点在y轴上的射影为H，若|TF|=|TH|+1．
（1）求动点T的轨迹C的方程；
（2）若点P（4，4）不在直l：y=kx+m线上，并且直线l与曲线C相交于A，B两个不同点．问是否存在常数k使得当m的值变化时，直线PA，PB斜率之和是一个定值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
x
21. 函数g（x）=（x-2）e-ax+2，其中常数a∈R．
x
（1）求f（x）=g（x）+e+ax-2的最小值； （2）若a＜0，讨论g（x）的零点的个数． 22. 在直角坐标系xOy中，点M（0，1），直线l：
（t为参数），以原点O
22
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为极点，曲线C的极坐标方程为7ρ+ρcos2θ=24．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于点A，B，求的值．
23. 已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=|2x+3|．
（1）解不等式f（x）-g（x）≥2；
（2）若2f（x）≤g（x）+m对于任意x∈R恒成立，求实数m的最小值，并求当m取最小值时x的范围．
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