发布时间 : 星期五 文章山西省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析更新完毕开始阅读d40f0bb959fafab069dc5022aaea998fcc2240b9
x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程； （2）若
＝3
，求|AB|．
20．（12分）已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明： （1）f′（x）在区间（﹣1，
）存在唯一极大值点；
（2）f（x）有且仅有2个零点．
21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得﹣1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得﹣1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假设α＝0.5，β＝0.8．
（i）证明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）为等比数列； （ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐
标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+
ρsinθ+11＝0．
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（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）++≤a+b+c；
（2）（a+b）+（b+c）+（c+a）≥24．
3
3
3
2
2
2
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山西省2019年高考理科数学试卷答案解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．
【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}， ∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．
2．【分析】由z在复平面内对应的点为（x，y），可得z＝x+yi，然后根据|z﹣i|＝1即可得解． 【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y）， ∴z＝x+yi，
∴z﹣i＝x+（y﹣1）i， ∴|z﹣i|＝
∴x+（y﹣1）＝1， 故选：C．
【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题．
3．【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，2＞1，0＜0.2＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0， b＝2＞2＝1， ∵0＜0.2＜0.2＝1， ∴c＝0.2∈（0，1）， ∴a＜c＜b， 故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 4．【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高． 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，
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0.30.3
0
0.2
0
0.2
0.3
2
2
2
，
说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于
≈42cm，
， ≈0.618，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于
＝110，
即有该人的身高小于110+68＝178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm，
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105＝170cm， 故选：B．
【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 5．【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．
【解答】解：∵f（x）＝∴f（﹣x）＝
＝﹣
，x∈[﹣π，π]，
＝﹣f（x），
∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A； 又f（
）＝
，因此排除B，C；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题． 6．【分析】基本事件总数n＝2＝64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m＝由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率． 【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦， 基本事件总数n＝2＝64，
该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m＝则该重卦恰有3个阳爻的概率p＝＝故选：A．
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6
6
＝20，
＝20， ＝
．