发布时间 : 星期日 文章山西省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析更新完毕开始阅读d40f0bb959fafab069dc5022aaea998fcc2240b9
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．【分析】由（﹣）⊥，可得然后求出夹角即可．
【解答】解：∵（﹣）⊥， ∴＝
，
，进一步得到
，
∴
＝＝，
∵∴故选：B．
．
，
【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．
8．【分析】模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得： A＝，k＝1；
满足条件k≤2，执行循环体，A＝
，k＝2；
满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝3；
此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝故选：A．
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．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，则有然后求出通项公式和前n项和即可． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由S4＝0，a5＝5，得
，∴
，
，求出首项和公差，
∴an＝2n﹣5，故选：A．
，
【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题．
10．【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a＝【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|， 又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|， 又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝， ∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，
，b＝
，可得椭圆的方程．
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝
，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+b＝a﹣c＝3﹣1＝2． 所以椭圆C的方程为：故选：B．
【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题．
+
＝1．
2
2
2
＝0，解得a＝3，∴a＝
2
．
11．【分析】根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
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【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确， 当x∈（
，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，
则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故②错误， 当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx， 由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，
由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，
当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确， 故正确是①④， 故选：C．
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．
12．【分析】由题意画出图形，证明三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，且三条侧棱两两互相垂直，再由补形法求外接球球O的体积． 【解答】解：如图，
由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥， 则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于G，
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则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC， ∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF∥PB，
又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC， ∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，
把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球， 其直径为D＝半径为
，则球O的体积为
．
．
故选：D．
【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【分析】对y＝3（x+x）e求导，可将x＝0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程． 【解答】解：∵y＝3（x+x）e， ∴y'＝3e（x+3x+1）， ∴当x＝0时，y'＝3，
∴y＝3（x+x）e在点（0，0）处的切线斜率k＝3， ∴切线方程为：y＝3x． 故答案为：y＝3x．
【点评】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．
14．【分析】根据等比数列的通项公式，建立方程求出q的值，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．
【解答】解：在等比数列中，由a4＝a6，得qa1＝qa1＞0， 即q＞0，q＝3，
2
6
2
5
2
x
x
2
2
x
2
x
则S5＝故答案为：
＝，
【点评】本题主要考查等比数列前n项和的计算，结合条件建立方程组求出q是解决本题的关键．
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