发布时间 : 星期六 文章保险精算李秀芳 章习题答案更新完毕开始阅读d43048175ebfc77da26925c52cc58bd6308693fe
第一
?x22500章 生命表
1．给出生存函数s?x??e，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。
2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。 4. 已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11
（3）l36×9|5q36=l36×9P35×5q45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知q80?0.07，d80?3129，求l81。
9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020， 计算概率2P61，2|q60．
2P61=（1-q61）(1-q62)=0.96334 2|q60=2P61．q62=0.01937
10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人
数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19. 20.
24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27.
择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3 29.
28.设选
第二章 趸缴纯保费
1. 设生存函数为s?x??1?x (0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保100费ā1的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 30:102.设利力?t?0.2，lx?75?x，0?x?75，求Ax。
1?0.05t5. 设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax:20?0.55, 试计算：（1） A1 （2） Ax:1 x:20206.试证在UDD假设条件下： (1) Ax:n?8． 考虑在被保险人死亡时的那个
1i?1A1x:n (2) āx:n?Ax:n?i? A1x:n1年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的m1年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 A(xm)。(2) 设每一mii(m)Ax
完整年数，j是死亡那年存活的完整
年龄内的死亡服从均匀分布，证明A(xm)?9.
10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，qx?0.5,i?0,Var?z??0.1771 ，试求qx?1。 11.已知，A76?0.8,D76?400,D77?360,i?0.03,求A77
12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。
15000A40=5000×(M40-M70)/D40=388.66 :3013.现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
1?R?解：5000?RA30:205000 1A30:20例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
11111(867?917?977?L?3144)9846351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20=283285.07 ?0.017785596R?281126.3727 1A30:20?14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。
11趸交纯保费为15000A35: ?20000A10|351011所以趸交纯保费为15000A35:?20000A10|35?178.05?1895?2073.05 1015．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。 17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸交纯保费。
1 1解：该趸交纯保费为：3000A50:20 ?1500A50:2018.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年递增1000元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。
?4000该趸交纯保费为：4000A30?1000(IA)30M30R?100030=3406.34 D30D3019.
20． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。 (2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。 若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
11 1解：保单1)精算式为1000Ax:n?750Ax?1750A?1000A?750 :nx:nx:n
1 11 1保单2)精算式为1000Ax:n?800Ax?1000A?1800A?2000A?800 :nx:nx:nx:n 1求解得A1?7/17,A?1/34，即 x:nx:n21.设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
=397.02
第三章 年金精算现值
1. 设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t(t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。(1)计算精算现值 ax (2)基金ax足够用于实际支付年金的概率
2．设 ax?10, ax?7.375, Var?aT??50。试求：（1）?；（2）āx 。
23.设Ax?0.06，??0.05。试求2Ax?0.01：1）ax；2）Var(aT)。
5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
7.某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。
&&解：2000a23:36&&2000a23:36&&?R37|a 23?R?&&37|a238.
9.某人现年55岁，在人寿保险公司购有终生生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设下和利率6%下，计算其精算现值。
(12)(12)11&&&&?250*12(a解：250*12a3535?12)?250*12[?(12)a35??(12)?12]
若查90-93年生命表换算表则 10． 在UDD假设下，试证：
(m)&&&& (1) n|a??(m)n|axx???m?nEx 。
(m)&&&& (2) a??(m)a???m?(1?nEx) 。 x:nx:n